كتاب معلم (راهنماي تدريس) تفكر و پژوهش

كتاب معلم (راهنماي تدريس)                                                                                                                                         

جمهوري اسلامی ايران

 وزارت آموزش و پرورش

تعليم و تربيت عبادت است

 

 

 

 

 

 

 

پايه ششم ابتدايي

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

بسم الله‌الرحمن الرحيم

 

 

كتاب معلم

(راهنماي تدريس)

تفكر و پژوهش

 

پايه ششم ابتدايي

 

 

 

 

 

 

1391

 

 

 

 

 

 

وزارت آموزش و پرورش

سازمان پژوهش و برنامه‌ريزي آموزشي

برنامه‌ريزي محتوا و نظارت بر تاليف: دفتر برنامه‌ريزي و تاليف كتاب‌هاي درسي

نام كتاب: تفكر و پژوهش پايه ششم ابتدايي

مؤلفان:ميترا دانشور، احمد غلامحسيني، محبوبه اسپيدكار، علي‌اكبر روشندل، مهدخت صفاري نظري.

شوراي برنامه ريزي: محبوبه اسپيدكار، محمود اماني طهراني، دكترمحمد مهدي اعتصامي، دكترمحمد حسني، طيبه حمزه‌بيگي، ميترا دانشور، دكترفاطمه رمضاني، علي اكبر روشندل، علي زرافشان، دكترنرگس سجاديه، مرتضي شكوهي، محدخت صفاري نظري، احمد غلامحسيني، دكترمجيد قدمي، بهمن مشفق آراني

آماده‌سازي و نظارت بر چاپ و توزيع: اداره كل چاپ و توزيع كتاب‌هاي درسي

تهران: خيابان ايرانشهر شمالي – ساختمان شماره‌ي 4 آموزش و پرورش (شهيد موسوي)

تلفن: [phone]، دورنگار88309266، كد پستي:1584747359،

وب سايت: www. chap. sch. ir

رسام:

صفحه‌ارا:

ناشر: شركت چاپ و نشركتاب‌هاي درسي ايران: تهران – كيلومتر 17 جاده‌ي مخصوص كرج – خيابان 61(دارو پخش)

تلفن: [phone]، صندوق پستي: 684/13445

چاپ‌خانه: شركت چاپ و نشر كتاب‌هاي درسي ايران "سهامي خاص"

سال انتشار ونوبت چاپ: چاپ اول 1391

 

حق چاپ محفوظ

 

فهرست مطالب

 

عنوان                                                                                                                                                                       صفحه

نامه‌اي به همكار                                                                                                                                                        7

فصل اول: كليات                                                                                                                                       8

پيشگفتار                                                                                                                                                   9

ضرورت و اهميت پرورش تفكر و تعقل                                                                                                       10

جايگاه تفكر و تعقل در برنامه درسي ملي جمهوري اسلامي ايران                                                               11

فصل دوم: آشنايي با برنامه درسي تفكر و پژوهش                                                                     14

 شناخت، تفكر، تعقل، و حکمت                                                                                                                  15

رويكردهاي برنامه‌ي درسي                                                                                                                       17

اهداف برنامه‌ي درسي                                                                                                                                              18

انتظارات عملكردي                                                                                                                                   19

جدول رابطه‌ي اهداف و انتظارات عملكردي                                                                                             21

اصول حاكم بر برنامه‌ي درسي                                                                                                                   22

                اصول حاكم بر انتخاب و سازماندهي محتوا                                                                               22

                اصول حاكم بر روش‌هاي ياددهي يادگيري                                                                                 22

اصول حاكم بر روش‌هاي ارزشيابي                                                                                           23

مضامين برنامه‌ي درسي تفكر و پژوهش پايه‌ي ششم                                                                    23

نقش‌ها (معلم، يادگيرنده، خانواده، مدير)                                                                                                 24

منابع (محيط، مواد و رسانه‌هاي آموزشي)                                                                                                                25

شيوه‌ي ارزشيابي پيشرفت تحصيلي                                                                                                           26

برنامه‌ي آموزشي                                                                                                                                                     33

ارتباط برنامه‌ي درسي تفكر و پژوهش و ساير دروس پايه                                                                           33

فصل سوم: صلاحيت‌هاي معلمان براي اجراي برنامه‌ي درسي تفكر و پژوهش                              35

شناخت مخاطب                                                                                                                                                       36

                               انسان و تفكر                                                                                                                             36

رشد شناختي و تفكر                                                                                                                 36

                               تفكر و زبان                                                                                                                                               37

كاربرد روش‌هاي ياددهي يادگيري                                                                                                                           38

               آموزش يادگيرنده محور                                                                                                                                           38

               آموزش به كمك بحث گروهي                                                                                                                   39

               آموزش براي يادگيري اكتشافي                                                                                                                 40

               آموزش به كمك يادگيري مشاركتي                                                                                                           41

مديريت فرايند ياددهي يادگيري                                                                                                                                               41

               صبر و تحمل معلم                                                                                                                                     42

               پرسشگري معلم                                                                                                                                                         43

               هدايت مباحثات                                                                                                                                                        45

               داستان‌خواني و قصه‌گويي                                                                                                                         47

انتخاب مواد و رسانه‌هاي آموزشي                                                                                                                            48

               معيارهاي انتخاب داستان                                                                                                                                          48

               معيارهاي انتخاب فيلم                                                                                                                                               49

طراحي فعاليت‌هاي بخش غيرتجويزي                                                                                                                       50

               اصول طراحي فعاليت                                                                                                                                                50

               چهارچوب طراحي فعاليت                                                                                                                        51

               مراحل ارائه‌ي فعاليت‌ها در يك جلسه                                                                                                        53

فصل چهارم: روش آموزش جلسه به جلسه                                                                                                               54

مقدمه                                                                                                                                                                                      55

جدول توصيفي فعاليت‌هاي يادگيري برنامه درسي تفكر و پژوهش در يك نگاه                                            56

روش آموزش جلسه به جلسه فعاليت‌هاي تجويزي                                                                                     59

روش آموزش جلسه به جلسه فعاليت‌هاي نيمه‌تجويزي                                                                                               127        

منابع و مراجع                                                                                                                                                                         170

نامه‌اي به همكار

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پیشگفتار

کتاب راهنمای معلم برنامه درسي تفكر و پژوهش برای کمک به آموزگاران در آماده سازی و انجام مسئولیت خود در فرایند یاددهی یادگیری جهت پرورش تفکر دانش‏آموزان طراحی شده است. کتاب دارای چهار فصل می‏باشد. فصل اول تحت عنوان «كليات» به شما کمک می‏کند تا با ضرورت و اهمیت موضوع پرورش تفکر، و جایگاه آن در برنامه‏درسی ملی آشنا شويد. در فصل دوم برنامه‌ي درسي تفكر و پژوهش پايه‌ي ششم ابتدايي معرفي مي‌شود؛ این فصل شامل تعاریف، رویکردها، اهداف، انتظارات عملکردی، انتخاب و سازماندهی محتوا، نقش‎ها، منابع، شیوه‏های آموزش و ارزشیابی برنامه درسی و ارتباط ساعت تفكر و پژوهش با ساير دروس پايه است. فصل سوم به صلاحيت‌هاي مورد نياز معلمان براي اجراي اين برنامه پرداخته است. فصل چهارم به شرح جلسه به جلسه فعالیت‎ها اختصاص دارد. در آخرين بخش منابع، ماخذ و مراجع معرفی شده است.

کتاب راهنمای معلم، همراه با کتاب کار دانش‏آموز (برگه‎ کار در کلاس، فعاليت‌هاي تكميلي خارج از کلاس، برگه خودارزیابی) و رسانه‎های همراه (متون خواندنی، رسانه‎های دیداری- شنیداری، کارت‎های آموزشی از قبل ساخته شده و ساختنی) به عنوان منابع آموزشی درس تفکر و پژوهش طراحی شده است. کتاب راهنما به مدارس برای ایجاد یک نظام مطمئن و فضای مناسب یاددهی- یادگیری و به معلمان برای درک نقش خود و دانش‌آموزان در یادگیری کمک می‎کند. این راهنما هم‎چنان‌كه برای آموزگاراني که برای بار اول این موضوع را تدریس می‎کنند نکات مهمی دارد، برای آموزگاران با تجربه‎ای که به دنبال تحول در آموزش خود می‌باشند نیز نکاتی دارد.

تولید بسته‏ی آموزشی برنامه درسی تفکر و پژوهش مبتنی بر اقداماتی جهت آگاهی از تجارب موجود در زمینه‏ی آموزش تفکر و پژوهش و بهر‏ه‏گیری از آن در تولید محتوای برنامه درسی مربوطه در پایه‎ی ششم به شرح زیر بوده است:

·         بررسي اسناد و منابع داخلی، بویژه برنامه‏ی درسی ملی

·         مشاهده اجرای طرح‏هایی که تحت عناوین مرتبط با آموزش تفکر و پژوهش، در مراکز آموزشی و پرورشی به اجرا در می‏آید.

·         مصاحبه با صاحب‌نظران در مورد ديدگاه‌هاي موجود درباره محتواي برنامه‏ی درسی تفكر و پژوهش پايه ششم

·         نظرسنجي از دانش‌آموزان

·         مطالعه‏ی اسناد و منابع خارجی مرتبط با آموزش تفکر

برنامه‏ی درسی تفکر و پژوهش پایه ششم ابتدایی ضمن بهره‏گیری از تجارب داخلی و خارجی در حوزه‏ی روش‏ها و ابزار پرورش تفکر؛ با رویکرد، اهداف، روش‏های یاددهی یادگیری و ارزشیابی، و منابع متناسب با فلسفه تعلیم و تربیت اسلامی و مبتنی بر برنامه درسی ملی جمهوری اسلامی ایران طراحی شده است.

 

1-1)ضرورت و اهمیت پرورش تفکر وتعقل

زندگي امروز خود را با زندگي بيست سال پيش مقايسه كنيد چه تغييراتي در محيط، جامعه، و بالطبع در زندگي شما ايجاد شده است؟ سرعت تغيير در سال اول با سال بيستم چه تفاوتي داشته است؟ در بيست سال آينده زندگي چه تغييراتي خواهد داشت و چگونه خواهد بود؟ آيا ميزان تغيير محتواي كتب درسي در بيست سال گذشته به اندازه سرعت تغيير محيط بوده است؟ آيا سيستم آموزش و پرورش فعلي ما، دانش‌آموزان را براي چالش‌هاي قرني كه در آن زندگي مي‌كنند به خوبي آماده مي‌كند؟ پاسخ شما به اين سؤالات چيست؟

استفاده و گسترش صلاحیت‏هاي تفكر براي رشد دانش‏آموزاني كه به طور فزاينده در حال روبه رو شدن با جهان فن‏آوري و طبعا جهانی گسترده هستند، حياتي است. امروزه كشورهاي سراسر جهان در حال تشخيص اين نكته هستند كه گستره‌‌اي وسيع از قابليت‌ها –مهارت‌های تفكر به علاوه‌ي مهارت‌هاي پايه‌- جهت آماده كردن بچه‌ها براي آينده‌ا‌ي غيرقابل پيش‌بيني مورد نيازند. زيرا اشخاص نمي‌توانند دانش كافي را براي استفاده آينده در حافظه‌شان ذخيره كنند. اطلاعات به اندازه‌اي در حال گسترش‌اند كه اشخاص، براي اين كه قادر به اداره‌ي مسايل مختلف، در زمينه‌ و زمان‌هاي مختلف زندگيشان باشند، نيازمند مهارت‌هاي قابل انتقال‌اند. پيچيدگي شغل‌هاي امروزي نياز به افرادي دارد كه بتوانند در توليد دانش و فرآيندهاي جديد مطلب را درك، قضاوت و مشاركت كنند. بسياري از دانش‏آموزان ما ممكن است در آينده حتي مشاغلي داشته باشند كه امروزه آن مشاغل وجود ندارند. بنابراين، مهم است كه دانش‏آموزان در مورد صلاحیت‏هاي يادگيري پردازش، تفسير، و ارزيابي اطلاعات جديد آموزش داده شوند. جوامع امروزي نياز به شهرونداني دارد كه اطلاعات منابع مختلف را جذب، درست بودن آن را تعيين و براي قضاوت از آن استفاده كنند.

براي تحول برنامه‌هاي آموزش و پرورش این چالش وجود دارد كه نه تنها يك فرد نخبه بلکه همه‌ي افراد را قادر سازند كه متفكراني مؤثر باشند؛ زيرا اين قابليت‌ها مورد نياز هر فردي است. يادگيرندگان بايد آگاهي‌شان را از خود به عنوان متفكران و يادگيرندگان گسترش دهند، راهبردهايي را براي تفكر مؤثر تمرين كنند و منش تفکر را كه در طول زندگي به آن نياز دارند، گسترش دهند. ترسیمی نیز که از اهداف علمی، فرهنگی، اجتماعی، خانوادگی، و اخلاقی در چشم‏انداز بیست ساله‏ی کشور شده است و فرایندی که در نقشه‏ی جامع علمی کشور، و سند تحول راهبردی ترسیم شده، نیازمند تربیت نسلی فکور و اندیشمند است، نسلی که تصمیم‏گیری برمبنای تفکر و خردورزی در بیشتر اقداماتش دیده شود و زندگی فردی و اجتماعی خود را بر این اساس سامان دهد. "تحول در آموزش وپرورش " به اين معناست كه مؤلفه‏های آموزش و پرورش براساس فلسفه‏ تعلیم و تربیت اسلامی و با توجه به هویت و فرهنگ ایرانی بازآفرینی شود تا بتواند فرزندان این مرز و بوم را به نوعی تربیت کند که به مراتبی از حیات طیبه دست یابند.

 

2-1)جایگاه تفکر و تعقل در برنامه درسی ملی جمهوری اسلامی ایران

سند تحول راهبردي آموزش و پرورش تغيير در شش زيرنظام آموزش و پرورش را برای ایجاد تحول در آموزش و پرورش ضروری دانسته است. اين شش زير نظام عبارتند از: برنامه درسي؛ رهبري و مديريت تربيتي؛ تربيت معلم و منابع انساني؛ فضا، تجهيزات، و فناوري؛ تحقيق و ارزشيابي؛ تامين و تخصيص منابع مالي. اكنون برنامه درسي ملي براساس فلسفه تعليم و تربيت اسلامي به عنوان اولين و مهم‌ترين سند از مجموعه اسناد تحولي زيرنظام‌هاي آموزش و پرورش با رويكرد فطرت‌گرايي توحيدي به منظور تربيت انسان‌هايي متفكر و اندیشمند، با ايمان و باور، اهل علم، عمل، و اخلاق، در چهار عرصه‌ي ارتباط با خود، خدا، خلق، و خلقت با محوريت ارتباط با خدا طراحي شده است.

الگوي هدف گذاري به کار رفته در این برنامه، چارچوب مفهومي منسجم و يكپارچه‌اي است که در تدوين اهداف در سطوح مختلف، راهنماي عمل برنامه ريزان و مجريان قرار مي‌گيرد. در این الگو، عنصر تعقل و ايمان مبتني بر تفكر، جنبه‌ي محوري دارند و سه عنصر علم، عمل و اخلاق به عنوان عناصر برخاسته از تعقل و ايمان و متكي بر آن دو، تعريف و تبيين مي‌شوند و هر يك از اين عناصر نيز داراي مراتب معيني است. تغییر در رویکرد و الگوی هدف‏گذاری به نوبه‏ی خود موجب و مستلزم تغییر در مؤلفه‏های آموزش می‏باشد؛ از جمله آن می‏توان به تغییر در نگاه به یادگیری، یاددهنده، یادگیرنده، روش‏های یاددهی یادگیری و ارزشیابی و محیط یادگیری را نام برد.

ديروز

·          يادگيري معادل انباشت حافظه تلقي مي‌شد.

·          ياددهي و يادگيري فعاليتي فردي بود.

·          موفقيت يادگيرنده مبتني بر موفقيت در آزمون‌ها بود.

·          فعاليت‌ها توسط معلم طراحي، و در مقابل گروهي از يادگيرندگان ارائه مي‌شد.

·          منابع و محیط یادگیری محدود و از قبل تعیین شده بود.

·          ارزشيابي كاملاً بيروني و به صورت محلي، منطقه‌اي يا ملي اجرا مي‌شد.

امروز

·          يادگيري يعني تغيير در تفكر و تعقل، ايمان و باور، علم، عمل، و اخلاق دانش‏آموزان.

·          ياددهي و يادگيري تا حد زيادي تعاملي ومشاركتي است.

·          موفقيت يادگيرنده مبتني بر ارتقا موقعيت در چهار عرصه‌ي ارتباط با خود، خدا، خلق، و خلقت است.

·          فعاليت‌ها و برنامه‌ها به صورت مشاركتي در قالب فرايند ياددهي ـ يادگيري توسط معلم و دانش‏آموز طراحي و ارائه مي‌شوند.

·     تمام کائنات منابع و محیط یادگیری محسوب می‏شود.

·     ارزشيابي علاوه بر جنبه بيروني داراي جنبه‌ي دروني بوده و خود ارزيابي مداوم در جهت يادگيري مطلوب و ارتقا موقعيت نقش اساسي دارد.

در برنامه درسی ملی حوزه‏های یادگیری‏ای پیش‏بینی شده است که بستر اصلي براي تسهيل فرايند تعليم و تربيت، جهت دست‌يابي به اهداف برنامه‌ درسي ملي مي‌باشند. یکی از این حوزه‏‏ها حوزه تفکر و حکمت است. در بیانیه این حوزه ضرورت و کارکرد آن چنین تشریح شده است.

"حيات انسان، يك حيات فكري است. تفكر، استعدادي الهي است كه در اثر تربيت به فعليت مي‌رسد و انسان مي‌تواند در پرتو تقواي الهي، با متعادل كردن قواي دروني خويش، از آن در مسير فطرت توحيدي بهره‌برداري كند. لذا فرايند تربيت بايد به‌گونه‌اي باشد که طي آن قوّه‌ تفکر و تعقل پرورش يابد. تأكيد بر تفکر و تعقل از دو جهت اهميت پيدا مي‌كند: 1- تقويت اين توانايي، باورها، دانش و عملکرد انسان را تحت تأثير قرار داده و زمينه‌ تعالي او را فراهم مي‌سازد؛ 2-به ‌يكپارچه‌سازي برنامه‌هاي درسي مجزا كمك مي‌کند.

از آن‌جا که امروزه متربيان با گسترش فزاينده‌ نوآوري‌هاي مختلف از جمله فنّاوري اطلاعات روبه‌رو هستند و اين مسئله ‌آن‌ها را در معرض انتخاب‌هاي مختلف قرار مي‌‌دهد؛ لذا بايد اين توانايي را پيدا کنند که بر اساس نظام معيار، دست به انتخاب آگاهانه، آزادانه و مسئولانه بزنند.

تفکر، قوّه‌ ممتاز انسان است که آگاهي عقلاني و حکمت را پرورش داده و به متربيان کمک مي‌کند تا: 1-توانايي استدلال خود را بهبود بخشند؛ 2- خلاقيت خود را پرورش دهند؛ 3- به صورت فردي و ميان فردي رشد کنند؛ 4- درک و عمل اخلاقي خود را بهبود بخشند؛ 5- از تجارب خود معنا و مفهوم استخراج کنند و به درك عميق از پديده‌هاي جهان خلقت و نگرش توحيدي نايل آيند و از اين طريق امکان مشارکت مؤثر و سازنده‌ افراد در پيشرفت و تعالي جامعه، آگاهي نسبت به حقوق و مسئوليت‌های خود و ساير افراد و شرکت در فرايند مردم‌سالاري دينی فراهم می‌شود.

تفکر و تعقل در يك وجه از چهار نوع تفکر فلسفي، تفکر انتقادي، تفکر خلاق و تفکر همراه با مراقبه، و در وجه ديگر از دو نوع عقل نظري و عملي برخوردار است که در طول دوران تحصيل، قابل پيگيري است و مي‌تواند زمينه‌ پژوهش‌هايي كه منجر به درك، تدبر، تأمل، تفقه، و بصيرت مي‌شوند را فراهم ‌كند و در نهايت، سبب مي‌شود تا فرد رفتار حكيمانه‌اي از خود بروز دهد وتعاملي خردمندانه با محتواي ساير حوزه‌هاي يادگيري در دوره‌هاي تحصيلي داشته باشد. در قلمرو عام این حوزه ايجاد موقعيت‌هاي پرورش تفكر در برنامه‌هاي درسي اهميت بسزايي دارد؛ مطالعه و كتاب‌خواني، نقد رسانه‌ها، يادگيري روش‌هاي تحقيق، بررسي رفتارهاي فردي و رخدادهاي اجتماعي، داستان‏گويي و داستان‌خواني، ميزگرد، گفت‌وگو، نوشتن تجربه‌ها و خاطرات و رخدادها، بهره‌گرفتن از روش‌هاي تقويت‌كننده مهارت‌هاي تفكر در تمام برنامه‌هاي درسي و تربيتي از جمله خلق اين موقعيت‌هاست. علاوه بر اين قلمرو عام تفكر، قلمرو دومي نيز وجود دارد كه عبارت از «تفكر فلسفي» است كه مربوط به بنيادي‌ترين سؤال‌هاي انسان درباره هستي و حيات است. اين قلمرو به دوره تحصيلي و رشته خاصي اختصاص ندارد و كليه متربيان را در بر مي‌گيرد؛ لذا ضروري است درس يا دروس خاصي براي آن در نظر گرفته شود. قلمرو سوم، قلمرو نيمه‌تخصصي «فلسفه» و «منطق» است كه اختصاص به رشته تحصيلي خاصي دارد كه انديشه‌ورزي فلسفي تخصصي، شناخت آرا و نظرات فيلسوفان و نقد و بررسي آن‌ها را در برمي‌گيرد. در دوره ابتدایی قلمرو اول و دوم يعني قلمرو عام و تفکر فلسفی قابل پیگیری است. به همین منظور درس تفکر و پژوهش در جدول ساعات درسی پایه ششم ابتدایی پیش‏بینی شده است.

 

 

سرفصل دروس کتاب علوم تجربی ششم دبستان

محتوا وسرفصل دروس کتاب علوم تجربی ششم دبستان عنوان درس دوشنبه دوازدهم تیر 1391 :: 15:0 :: نويسنده : گیتی محمدبیگلو محتوا وسرفصل دروس کتاب علوم تجربی ششم دبستان عنوان درس موضوع 1 زنگ علوم مسائل زندگی روزانه و حل آنها 2 سرگذشت دفتر من چگونگی تهیه‌ی کاغذ،از درخت تا کاغذ، محاسبات 3 کارخانه کاغذسازی آهن، اسید‌ها 4 سفر به اعماق زمین لایه‌های مختلف زمین 5 زمین پویا زمین لرزه، آتشفشان،رانش زمین 6 ورزش و نیرو (1) اثر نیرو، رابطه‌ی نیرو و ورزش 7 ورزش و نیرو (2) نیروی غیرتماسی، اندازه‌گیری نیرو، اصطکاک 8 می‌خواهم بسازم ساخت آکواریوم، قایق، آدمک مقوایی 9 سفر انرژی انرژی شیمیایی، انرژی ذخیره‌ای، استفاده از انرژی 10 خیلی کوچک، خیلی بزرگ میکروسکوپ، کار با آن، کاربردها 11 شگفتی‌های برگ غذاسازی 12 جنگل همزیستی، انسان و طبیعت 13 سالم بمانیم میکروب، بیماری، پیشگیری 14 از گذشته تا آینده وسایل ارتباط شخصی، تلفن،اینترنت، صدا، تلگراف محتوا و سرفصل دروس کتاب کار و فناوری پایه ششم دوشنبه دوازدهم تیر 1391 :: 15:7 :: نويسنده : گیتی محمدبیگلو محتوا و سرفصل دروس کتاب کار و فناوری پایه ششم بخش اول بخش دوم فناوری اطلاعات و ارتباطات پودمان های کار پروژه های طراحی و ساخت • کار با رایانه • نقاشی • نوشتن متن • شبکه ملی مدارس • ارائه(اختیاری) • سبزی کاری • گل کاری • بافتنی • خیاطی • احجام تزئینی • گلدوزی • کار بافلز • کار باچوب • رسامی • آزمایشگر مدار • دقت سنج • سازه ماکارونی • طراحی و ساخت کیف دستی • طراحی و ساخت خودروکشی • طراحی و ساخت خودرو برقی • طراحی و ساخت مشابه نگار • طراحی و ساخت چی به چی مربوطه • طراحی و ساخت گردونه تصاویر • طراحی و ساختآینه های آینده • طراحی و ساخت الکتروموتور ین درس شامل20 تم تجویزی ؛ 3تم نیمه تجویزی و3 تم غیر تجویزی بوده که با احتساب 4 جلسه ارزشیابی باید در طی 30جلسه در طول سال تحصیلی ارائه گردد. بعضی از مضامین این درس به شرح ذیل می باشد: محتوا و سرفصل دروس کتاب تفکرو پژوهش ششم دبستان این درس شامل20 تم تجویزی ؛ 3تم نیمه تجویزی و3 تم غیر تجویزی بوده که با احتساب 4 جلسه ارزشیابی باید در طی 30جلسه در طول سال تحصیلی بعضی از مضامین این درس به شرح ذیل می باشد ارائه گردد. : ردیف عنوان فعالیت نوع عنوان فعالیت مضمون صلاحیت‌ها 1 یک اتفاق عجیب تجویزی ماورا، علت و معلول تخیل، قضاوت براساس 2 واژه ‏های تصادفی تجویزی تعلق و جفت‌سازی طبقه‌بندی، قضاوت و نقد، 3 نارنجی پوش امانتدار تجویزی گونه ای دیگر دیدن قیاس، پرسشگری 4 هرکاری راهی دارد! تجویزی ایده ‏ها/ قدرت فکر حل مسئله، استدلال 5 خرسی که می‌خواست خرس بماند تجویزی هویت قضاوت و ارزشیابی استدلال، استنباط و نتیجه گیری از یافته ها، 6 بوی خوش مدینه تجویزی آرزوها، انتخاب‏ها مشاهده، استدلال، قضاوت 7 مارگیر و اژدها تجویزی طمع، آرزوها تحلیل، قیاس، قضاوت و 8 و 9 مردم پسندها تجویزی روش گردآوری اطلاعات نظرسنجی، گردآوری اطلاعات، تحلیل، استنباط، 10 شکلی دیگر تجویزی گونه ای دیگر دیدن استدلال، تجسم، تخیل 11و12 زیر ذره‌بین تجویزی روش گردآوری اطلاعات مشاهده، گردآوری اطلاعات، 13 آقکند تجویزی در جستجوی معنا مشاهده، استدلال،

طرح آموزش مدرسان پايه دوم و ششم ابتدايي

باسمه تعالي

 

طرح آموزش مدرسان پايه دوم و ششم ابتدايي استان‌ها و مناطق آموزش و پرورش

در راستاي طرح همسوسازي اجراي برنامه‌ها با برنامه درسي ملي

 

 

تابستان 1391

مقدمه

برنامه درسي ملي سندي است كه نقشه كلان برنامه هاي درسي و چارچوب نظام برنامه ريزي درسي در كشور را به منظور تحقق اهداف آموزش و پرورش نظام جمهوري اسلامي ايران تعيين و تبيين مي‌كند. اين سند با توجه به فلسفه تعليم و تربيت اسلامي، سند تحول بنيادين آموزش و پرورش و بهره گيري از پژوهش‌هاي متعدد تهيه شده است و به تدريج در سالهاي آتي عملياتي خواهد شد.

تعليم و تربيت اسلامي در غايي ترين مقصد خود به دنبال دستياب افراد به مراتبي از قرب الهي، پرستنده خدا و حيات طيبه است و انتظار مي رود كه از طريق آموزشهاي رسمي و غير رسمي اما سازماندهي شده جامعه ما به اين هدف متعالي دست يابد.

در نظام تعليم وتربيت رسمي مهمترين هدفي كه برنامه هاي درسي بايد دنبال كند، تربيت نسلي متفكر، مؤمن و خودباور، دانا و بصير، خوديادگيرنده، تلاشگر و عامل، توانا در توليد علم و فناوري متخلق به اخلاق حسنه و مفتخر به ايراني بودن و مسلمان بودن است و انتظار مي رود كه در هر سطح تحصيلي به كمك معلماني كه خود واجد اين خصوصيات هستند سطوحي از اين اهداف تحقق يابد.

سند برنامه درسي ملي مباني فلسفي و علمي تعليم و تربيت اسلامي، رويكرد جديد برنامه درسي، اهداف و محتواي برناه هاي درسي، اصول  و ملاحظات در طراحي ، تدوين، اجرا و ارزشيابي از برنامه هاي درسي را براي استفاده كنندگان از اين برنامه تشريح مي كند.

همسويي با اسناد بالادستي، توجه به پژوهش ها، بها دادن به برنامه هاي درسي بومي در كنار برناه هاي درسي مشترك و ملي از جمله ملاحظاتي است كه در اين سند به آنها توجه شده است.

بديهي است هر چند كه برنامه ها به خوبي طراحي شده باشد و با فلسفه دينيع نيازهاي فردي و اجتماعي، تحولات علوم، تجارب جهاني سازگاري بيشتري داشته باشد، در نهايت اين معلمان هستند كه تضمين كننده موفقيت يك برنامه هستند. بدون شك شناخت معلمان از مولفه هاي سند، درك و وظايف و مسئوليت حرفه‌اي، شناخت آنها از برنامه، عمل تغييرات يك برنامه دلخواه اجراي صحيح آن از مهمترين عوامل در موفقيت يك برنامه است.

عنوان دوره: آموزش مدرسان پايه دوم و ششم ابتدايي استان ها و مناطق آموزش و پرورش همسو با برنامه درسي ملي

اهداف:

هدف كلي:

آماده سازي مدرسان استاني و معلمان پايه دوم و ششم ابتدايي مناطق آموزش و پرورش در ارتباط با تغييرات برنامه هاي درسي در راستاي طرح همسوسازي با برنامه درسي ملي

اهداف جزئي:

-       آشنايي با مباني، رويكرد، راهبردهاي ياددهي – يادگيري و شيوه ارزشيابي با توجه به سند برنامه درسي ملي

-       آشنايي با تغييرات برنامه هاي درسي پايه دوم و ششم ابتدايي

-       ارتقاي كيفي اجراي برنامه هاي درسي پايه دوم و ششم ابتدايي همسو با برنامه درسي ملي

-       ارتقاي مهارت هاي حرفه اي معلمان پايه دوم و ششم در اجراي برنامه هاي درسي

-       هم انديشي به منظور شناسايي راهكارهاي مناسب جهت تسهيل و تحقق هرچه بهتر اهداف برنامه هاي درسي در پايه دوم و ششم ابتدايي

عنوان رسته شغلي: آموزگاران پايه دوم و ششم ابتدايي، مدرسان مراكز تربيت معلم

تعداد شركت كنندگان: 4550 نفر

محل آموزش: تهران

مدرك و رشته تحصيلي شركت كنندگان: ليسانس و بالاتر

 

 

 

مدت زمان آموزش:

دوره هاي مدرسي	مجموع ساعت	برنامه درسي ملي	دروس اختصاصي
تفكر، پژوهش و مطالعات اجتماعي	48 ساعت	8	40
هنر و كار و فناوري	48 ساعت	8	40
قرآن و هديه هاي آسماني	48 ساعت	8	40
رياضي	56 ساعت	8	48
علوم تجربي	32 ساعت	8	24
فارسي	32 ساعت	8	24
تربيت بدني	24 ساعت	4	20

 

سرفصل هاي دوره:

سرفصل	محتوا	زمان به ساعت
معرفي برنامه درسي ملي	1-      تعريف و جايگاه برنامه درسي ملي در نظام آموزش و پرورش كشور	4
	2-      كليات، رويكرد و اصول برنامه درسي ملي
	3-      الگوي هدف گذاري و اهداف كلي برنامه درسي ملي
	4-      محتواي آموزشي و پرورشي برنامه درسي ملي (يادگيري هاي مشترك)	4
	5-      راهبردهاي ياددهي – يادگيري در برنامه درسي ملي (تلقي نسبت به مدير، يادگيرنده، ياددهنده، يادگيري، محيط يادگيري، اصطلاحات مطرح در اصول و راهبردهاي ياددهي – يادگيري، انطباق روش‌هاي يادگيري با تفاوت هاي فردي)
	6-      راهبردهاي ارزشيابي در برنامه درسي ملي
	7-      نقش معلمان در همسوسازي با برنامه هاي درسي

شيوه آموزش: حضوري

روش ارائه محتوا: پرسشو پاسخ و سخنراني با استفاده از رسانه هاي الكترونيكي، كارگاهي

روش ارزشيابي: فرايند محور + نتيجه محور

شيوه اجرا: مركزي + استاني

استلزامات اجرايي دوره:

-       توليد محتواي مكتوب متناسب با سرفصل هاي آموزشي دوره

-       آماده بودن سخت افزارها (ويدئو پروژكشن، رايانه و ...)

-       آماده بودن نرم افزارهاي مناسب مانند كتب، CD ها و اسلايدهاي نمايشي قبل از اجراي دوره

پشتيباني دوره:

-       طراحي سيستم جمع آوري گزارش هاي ارتقاي كيفيت عملكرد مدرسان پس از پايان دوره

-       تقدير مناسب از مدرسان برگزيده براساس نتايج ارزشيابي دوره آموزش مدرسان

معادله (equation)

   معادله به معنی برابر کردن، مساوی کردن، هم وزن کردن دو چیز و هم وزنی می باشد و در ریاضی تساوی دو عبارت جبری که به ازای مقادیر معینی صحیح باشد. به بیان ساده تر هر تساوی به صورتa + ۵ =۱۳ یا ۴x =۲۰ را یک معادله می نامیم که اولی به ازای عدد 8 و دومی به ازای عدد 5 صحیح است.   به تساوی بالا دقت کنید اگر محیط این مثلث برابر 18 سانتیمتر باشد ، اندازه ی ضلع آن را پیدا کنید حل: با توجه به تساوی بالا معادله ی مقابل را می توان نوشت: ۳a = ۱۸   پس اندازه ی هر ضلع برابر 6 سانتیمتر می باشد . 

روش حل یک معادله : عبارت جبری  a + ۵ را در نظر بگیرید به ازای چه مقدار a  مقدار عددی a + ۵  مساوی 12 می شود . یعنی a  چه عددی باشد تا تساوی a + ۵ = ۱۲  درست باشد.  

  þ تست1:   عددی به اضافه 18 دو برابر آن عدد است این عدد کدام گزینه است؟ د) 36 ج) 28 ب) 21 الف) 14  

  þ تست2:   اگر از ۴ برابر عددی 7 واحد کم کنیم، حاصل آن 2 واحد بیشتر از خودش می شود. دو برابر آن عدد کدام است؟ د) 3 ج) 6 ب) 8 الف) 15   

þ تست3:  مقدار x در معادله ی    22x-۳=۳۲برابر است با: د) 8 ج) 7 ب) 5 الف) 4 

  þ تست4:   نصف ربع عددی منهای 2 برابر است با صفر؛ آن عدد کدام است؟ د) 24 ج) 23 ب) 22 الف) 2     þ تست5:  تعدادی کبوتر با هم پرواز می کردند ، کلاغی به آنها رسید و پرسید؟ شماچند تا هستید؟ یکی از کبوتر ها پاسخ داد: ما وما و نصف ما و نصف ای از نصف ما گر تو هم با ما شوی جملگی صد می شویم. کبوتر ها چند تا بودند؟   د) 24 د) 18 ب) 36 الف) 33  

حجم : (volume)   حجم به معنی برآمدگی  و ستبری و جسامت چیزی است و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقدار از فضا که جسم آنرا اشغال می کند ، می باشد.     محاسبه ی حجم اجسام : حجم مکعبی به ضلع یک سانتیمتر یک سانتیمتر مکعب است.   دستور محاسبه ی حجم : حجم هر یک از اجسام هندسی برابر است با: حاصلضرب مساحت قاعده آن در ارتفاع آن.   مثال Åحجم شکل مقابل را حساب کنید.   حل :                                                                 مساحت مربع – مساحت مستطیل = مساحت قاعده                                                                            5 = (1 × 1) – (3 × 2) = (cm۳)  (سانتیمتر مکعب)   50=  10×5   =  ارتفاع  × مساحت قاعده  = حجم منشور: (prism)  منشور به معنی پراکنده، نشر شده، زنده شده، مبعوث است. در اصطلاح هندسه نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه ی منشور       (سطح جانبی منشور) از مستطیل ها یا متوازی الاضلاع ها تشکیل شده است.       1- حجم مکعبی به ضلع a  برابر است با a3 . 2- مساحت جانبی مکعبی به ضلع a  برابر است با 4a2 3-  مساحت کل مکعبی به ضلع a  برابر است با  6a2 4- اگر ضلع مکعبی را m  برابر کنیم حجم آن 3 m برابر و مساحت جانبی و مساحت کل آن 2 m  برابر  می شود. مثالÅ حجم مکعبی به ضلع a  برابرa3 است . اگر ضلع مکعب را 4  برابر کنیم حجم و مساحت جانبی آن چند برابر می شوند؟    حل:   حجم 64برابر می شود  43 =64     مساحت جانبی 16برابر می شود   42=16   5 – حجم منشور برابر است با حاصل ضرب مساحت قاعده در ارتفاع 6- مساحت جانبی منشور برابر است با محیط قاعده در ارتفاع 7- مساحت کل منشور برابر است با مساحت جانبی به اضافه ی مساحت دو قاعده مثال Å قاعده ی یک منشور سه پهلو مثلث قائم الزاویه است. که ضلعهای آن 3 و 4 و 5 سانتیمتر است. اگر ارتفاع منشور  10cm باشد ، حجم ، مساحت جانبی و مساحت کل منشور را حساب کنید؟  حل: 12 = 5 + 4 + 3 = محیط قاعده cm۳  (سانتیمتر مکعب ) 60 =10 × 6 =  حجم  منشور cm۳  (سانتیمتر مربع )  120 =10 × 12 =  مساحت جانبی cm۳  (سانتیمتر مربع  )  132 =(6 + 6) + 120 =  مساحت کل       þ تست1:  اگر مساحت جانبی یک مکعب را 9 برابرکنیم، حجم آن چند برابر می شود؟ د) 81 برابر ج) 27 برابر ب) 9 برابر الف) 3 برابر     þ تست2:   اگرطول و عرض یک مکعب مستطیل را دو برابر و ارتفاع آن را سه برابر کنیم مساحت جانبی آن چند برابر           می شود؟ د) 6 برابر ج)  4 برابر ب) 3 برابر الف) 2 برابر     þ تست3:  شعاع قاعده ی یک استوانه را 5 برابر و ارتفاع آنرا 2 برابر می کنیم . حجم استوانه چند برابر می شود ؟ د) 100 برابر ج) 50 برابر ب) 25 برابر الف) 10 برابر     þ تست4:   مساحت جانبی یک استوانه که ارتفاعش 9 و قطر قاعده اش 4 سانتیمتر می باشد برابر مساحت یک دایره است شعاع دایره چقدر است ؟ د) 7 ج) 6 ب) 5 الف) 3     þ تست5:   مکعب مستطیلی به ابعاد a  و ۲a و ۳a مفروض است . اگر حجم آن 48 سانتیمتر مکعب باشد ، مقدار a چقدر است؟ د) 3 ج) ب) 2 الف) 1   فرمول های ریاضی یک ضلع × خودش = مساحت مربع یک ضلع × 4 = محیط مربع طول × عرض = مساحت مستطیل 2× (طول + عرض) = محیط مستطیل 2 ÷ (قاعده × ارتفاع) = مساحت مثلث مجموع سه ضلع = محیط مثلث نصف ارتفاع × (قاعده بزرگ + قاعده کوچک) = مساحت ذوزنقه مجموع 4 ضلع = محیط ذوزنقه 2÷ (قطر بزرگ × قطر کوچک) = مساحت لوزی یک ضلع × 4 = محیط لوزی ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع مجموع دو ضلع متوالی × 2 = محیط متوازی الاضلاع عدد پی × مجذور شعاع = مساحت دایره 14/3 × شعاع × شعاع 14/3 × قطر = محیط دایره   مساحت کره چهار ×عدد پی × مجذور شعاع = مساحت کره حجم کره   عدد پی × شعاع به توان 3 = حجم کره 14/3 × (نصف قطر کوچک × نصف قطر بزرگ) = مساحت بیضی یک ضلع × تعداد اضلاع = محیط چند ضلعی منتظم طول یال × مساحت یک وجه = حجم مکعب ارتفاع × عرض × طول = حجم مکعب مستطیل ارتفاع × قاعده = حجم مکعب ارتفاع هرم × مساحت قاعده هرم = حجم هرم ارتفاع × مساحت قاعده = حجم استوانه ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی سطح دو قاعده + مساحت جانبی = سطح کل استوانه مجموع مساحت سطوح جانبی  = مساحت جانبی منشور مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت کلی منشور ارتفاع  × مساحت قاعده = حجم مخروط تعاریف هندسی                  شعاع : خطی از مرکز دایره به پیرامون دایره را شعاع می گویند. (شعاع خطی مستقیم است که مرکز دایره را به نقطه ای از محیط دایره وصل می کند) شعاع نصف قطر است. قطر : فاصله مستقیم دو طرف دایره را که از وسط دایره بگذرد را قطر می نامند. عدد پی : 14/3 = π یکی از معروف ترین ثابت های ریاضی عدد π می باشد. عدد پی نسبت محیط دایره به قطرش است و تقریبا برابر 14/3 می باشد. و دقیقتر آن 14159/3 و دقیقتر آن تا 22 رقم اعشاری برابر است با :                                                                                                      1415926535897932384626/3 = π عدد پی (π) عددی گنگ است که رقم هایش تا بی نهایت ادامه دارد. *برای بدست آوردن مساحت و محیط دایره، کره و بیضی از عدد ثابت پی استفاده می شود. زاویه حاده (زاویه تند) : زاویه کوچکتر از 900  را حاده یا تند گویند. زاویه قائمه : برابر 900 می باشد. زاویه منفرجه (زاویه باز) : زاویه بیشتر از 900 را زاویه باز یا منفرجه نامند. زاویه نیم صفحه : زاویه 1800 را زاویه نیم صفحه گویند. همانند نیم دایره درجه = واحد اندازه گیری زاویه، درجه است. حداکثر زاویه (تمام صفحه) 360 درجه است. همانند دایره نیم ساز : نیم خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند را نیمساز زاویه گویند. دو خط عمود بر هم : دو خط که زاویه بین آنها راست یا 900 باشد دو خط عمود بر هم هستند. عمود منصف : عمود منصف خطی است که هم عمود بر پاره خط بوده و هم آن را نصف کرده باشد. انواع خط : خط راست : خط شکسته :   خط خمیده :   خط باز :   خط بسته :   پاره خط : نقطه تقاطع   خطوط متقاطع :   خط تقارن = اگر شکلی را از وسط تا کنیم طوری که تمامی زوایای آن شکل بر هم منطبق شوند، محل تا شدگی را خط تقارن نامند. بخش پذیری اعداد حاصل تقسیم صفر بر هر عددی برابر صفر است. حاصل تقسیم هر عددی بر صفر تعریف نشده است. یا می توان گفت بی نهایت است. اعدادی بر 2 قابل تقسیم هستند که یکان آنها زوج باشد. اعدادی بر 3 قابل تقسیم هستند که مجموعشان بر 3 قابل تقسیم باشد. اعدادی بر 4 قابل تقسیم هستند که دو رقم آخر آنها بر 4 قابل تقسیم باشد. هر عددی که مضربی از 100 باشد نیز بر 4 قابل تقسیم است. (چون 100 خودش بر 4 قابل تقسیم است.) اعدادی بر 5 قابل تقسیم هستند که رقم یکان آنها 0 یا 5 باشد. اعدادی بر 6 قابل تقسیم هستند که بر 2 و 3 قابل تقسیم باشند. عددی بر 8 قابل تقسیم است که یا مضربی از 1000 باشد و یا 3 رقم آخر آن بر 8 قابل تقسیم باشد. اعدادی بر 9 قابل تقسیم هستند که مجموعشان بر 9 قابل تقسیم باشد. عددی بر 10 قابل تقسیم است که رقم آخر آن صفر باشد. عددی بر 11 قابل تقسیم است که اگر ارقام آن عدد را به ترتیب از چپ به راست یکی در میان منها و جمع کنیم، حاصل صفر یا مضربی از 11 باشد. اعدادی بر 12 قابل تقسیم هستند که بر 3 و 4 قابل تقسیم باشند. اعدادی بر 14 قابل تقسیم هستند که بر 7 و 2 قابل تقسیم باشند. اعدادی بر 15 قابل تقسیم هستند که بر 3 و 5 قابل تقسیم باشند. هر تقسیم از چهار قسمت تشکیل شده است : مقسوم، مقسوم علیه، خارج قسمت، باقیمانده. باقیمانده + مقسوم علیه × خارج قسمت = مقسوم   اعداد اعداد طبیعی : اعداد صحیح بزرگتر از صفر را اعداد طبیعی گویند. N = {1, 2, 3, 4, 5,…..} اعداد صحیح : مجموعه اعداد مثبت و منفی صحیح را اعداد صحیح نامند. Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…} اعداد اعشاری :  5/71  و 14/3 اعداد اول اعداد اول : هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 که غیر از خودش و 1 مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. P = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,……} اعداد مثبت : کلیه اعداد بزرگتر از صفر اعداد مثبت هستند.   5 و 1 اعداد منفی : کلیه اعداد کوچکتر از صفر اعداد منفی هستند.   -6 , -3 اعداد کسری :  ،  ،  ، هر عدد به صورت  که در آن a , b اعداد صحیح می باشند و b ≠0 باشد یک کسر نامیده می شود. اعداد گویا : هر عددی که بتوان به صورت کسر نوشت یک عدد گویا است. اعداد گویا را با Q نمایش می دهند. هر عدد صحیح یک عدد گویاست. عدد گنگ : عددی که قابل تبدیل به نسبت دو عدد درست نباشد، عدد گنگ (اصم) است. اعداد گنگ را با (Q`) نمایش می دهند. مجموعه اعداد گویا و گنگ را اعداد حقیقی گویند و با (R) نمایش می دهند. نصف :                                  ثلث :                                   ربع :                          خمس : متر متر = صد سانتیمتر یک متر است. کیلومتر = 1000 متر یک کیلومتر است. سانتی متر = 10 میلیمتر یک سانتی متر است. میلیمتر = یک میلیمتر برابر 1000 میکرون است. دسی متر = 10 سانتیمتر یک دسی متر است. دکامتر = 10 متر هکتو متر = 100 متر ذرع = 104 سانتیمتر متر مربع برابر است با مربعی که هر ضلع آن 1 متر باشد. 1 اینچ = 54/2 سانتیمتر 1 فوت = 5/30 سانتی متر 1 یارد = 44/91 سانتی متر 1 مایل = 609/1 کیلومتر هکتار = 10.000 متر مربع جریب = 4050 متر  مربع 1 کیلومتر مربع = 100 هکتار لیتر واحد اندازه گیری مایعات لیتر است. لیتر = یک لیتر برابر است با گنجایش مکعبی تو خالی که هر بعد آن 10 سانتیمتر باشد. یک لیتر آب تقریبا برابر یک کیلوگرم می باشد. سانتی متر مکعب = حجم مکعبی که هر یک از ابعاد آن 1 سانتی متر باشد، یک سانتی متر مکعب است. متر مکعب = یک متر مکعب گنجایش مکعبی تو خالی به ابعاد یک متر است. 1000 لیتر برابر یک متر مکعب است. سی سی = یک سانتیمتر مکعب  برابر یک سی سی است . یک لیتر = برابر 1000 سی سی است. اوزان و مقیاس ها گرم = هزار گرم برابر است با 1 کیلوگرم کیلوگرم = 1000 گرم تن = 1000 کیلوگرم من = 3 کیلوگرم خروار = 100 من سیر = 75 گرم چارک = 750 گرم قیراط = 9/205 گرم 1 اونس = 35/28 گرم 1 پوند = 592/453 گرم 1 ری = 12 کیلو گرم 1 مثقال = 6875/4 گرم 1 نخود : 1953/0 گرم 1 گندم = 0488/0 گرم واحدهای شمارش : انسانها از گذشته تا کنون برای شمارش اشیاء از اصطلاحات زیر استفاده می کنند : انسان (شتر و درخت خرما) = نفر کشتی و هواپیما = فروند پرندگان = عدد خانه ، مغازه = باب کتاب = جلد کاغذ = برگ دسته های کاغذ و مقوا = بند پارچه و کالاهای تجاری = عدل پارچه ندوخته = توپ فشنگ = تیر عکس = قطعه اشیاء قابل شمارش(گردو، فندق و ...) = دانه شیشه و آینه = جام اسلحه سنگین (توپ و تانک و ....) = عراده روزنامه و مجله = نسخه شمع، لامپ (اشیاء نورانی) = شعله گل و گیاه = دسته درخت و الوار = اصله دسته حیوانات = گله حیوانات وحشی = قلاده حیوانات اهلی = رأس کفش = جفت تلویزیون، رادیو و ... = دستگاه فیلم، لاستیک(اشیاء مدور) = حلقه دکمه، قرقره = جین قالی، پتو = تخته پارچه های شال و غیره = طاقه فنجان = دست اشیاء رشته مانند (کمربند و .........) = رشته سرعت نور و صدا سرعت نور در ثانیه = 300000 کیلومتر مسافت طی شده نور در سال = سال نوری برای محاسبه فاصله بین ستارگان و کهکشان ها از مقیاس سال نوری استفاده می شود و میزان آن برابر است با مسافتی که نور در طی یک سال طی می کند. سرعت صوت (صدا) = 300 متر بر ثانیه اندازه گیری سرعت حرکت وسایل نقلیه کیلومتر بر ساعت kmh مایل بر ساعت milh  

عدد صحیح اول راهنمایی

1. حاصل هر یک را به دست آورید .
[ ( )] (8 )
(− )− (− ) =
÷ − × − =
8 5
8 2 3
2. در یک روز پاییزی دمای هوای تهران 7 درجه و در همین روز دمای هوای زنجان 12 سردتر از تهران می
باشد . دمای زنجان چند درجه است ؟
3. حاصل هر عبارت را بدست آورید .
( ) ( )
( − )×(− ÷ ) =
− × − − =
12 4 24 12
3 12 7 6
4. در یک روز زمستان ، دمای هوای شهر فیروزکوه 5 زیر صفر و دمای تهران 12 بالای صفر می باشد .
اختلاف دمای این دو شهر چقدر است ؟
5. حاصل عبارت زیر را بدست آورید .
(−3− 4− 2) ÷[18+ (−9)]=
6. دمای تهران 4 درجه زیر صفر است . اگر دمای اهواز 10 درجه گرمتر از تهران باشد دمای هوا چند درجه
است ؟
7. حاصل عبارت زیررا بدست آورید .
[(−4)×15]÷ (−1− 2) =
8. حداقل دمای هوای تهران در یک روز زمستانی 5 درجه زیر صفر و حداکثر دمای همان روز 9 درجه بالای
صفر است . میانگین دمای تهران در این روز چند درجه است ؟
9. در یک روز زمستانی دمای هوای شهر کرد 13 - درجه است و هوای شهر خلخال 6 درجه سردتر از شهر
کرد است .
الف) دمای هوای خلخال چند درجه است ؟
ب) میانگین دمای هوای دو شهر خلخال و شهر کرد چقدر است ؟
20% پولی 140 ریال است . تمام پول چند ریال می شود؟ .10
11 . دمای تهران 3 درجه زیر صفر و دمای اراک 5 درجه بالای صفر بود اختلاف دمای دو شهر چند درجه است
12 . حاصل عبارت مقابل را بنویسید .
13 . دمای هوای ملایر در یک روز حداقل 5 درجه زیر صفر و دمای هوای همدان 12 درجه زیر صفر است .
دمای هوای همدان چند درجه سردتر از دمای هوای ملایر است ؟
14 . حاصل را بدست آورید .
− 5− (−7) + 4=
15 . جسمی را که دمای آن 7+ درجه است داخل سردخانهای به دمای 22 - درجه گذاشته ایم . تغییر دمای
این جسم چند درجه می شود ؟
16 . حاصل عبارت زیررا به دست آورید .
(−4− 8) ÷[(−3)× (+2)]=
17 . حاصل عبارت زیر را بدست آورید .
[− 2− (−8)]×[− 24÷ (+4)]=
18 . اگر دمای هوای همدان 10 - درجه باشد و دمای هوای اردبیل 6 درجه سردتر از همدان باشد ، هوای اردبیل
چند درجه است ؟ میانگین دمای این دو شهر چند درجه است ؟
19 . حاصل هر عبارت را بدست آورید .
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) =
− × −
− ×
− − − =
− + − + =
75 70
42 125
45 25
8 7 15
20 . دمای هوای شهر مشهد 6 درجه زیر صفر است و دمای هوای بیرجند 15 درجه گرمتر از مشهد دمای هوای
بیرجند چند درجه است؟
21 . یک پارک جنگلی 180 اصله درخت دارد . اگر % 30 کاج باشند و بقیه چنار ، تعداد درختان چنار و کاج را
مشخص کنید .
22 . حاصل عبارت زیر را بدست آورید .
[(−14)− (− 2)]×(− 2) =
23 . کتابی را به % 20 تخفیف به قیمت 1200 ریال خریده ایم . قیمت روی جلد کتاب چقدر است ؟
24 . حاصل عبارت زیر را بدست آورید .
− 3−18−2− 30+ 48=
25 . حاصل عبارت زیر را بدست آورید .
( )
( ) =
− × ×
− × ×
64 81 35
63 72 40
26 . حاصل عبارت زیر را بدست آورید .
[(− )×(− )]÷ (− ) =
− − − + =
3 10 5
( 2) ( 5)
27 . فروشنده ای جنسی را به قیمت 200 تومان خرید و به قیمت 230 تومان فروخت . تعیین کنید این
فروشنده چند درصد سود برده است ؟
28 . قیمت کتابی 1200 تومان است . اگر آنرا با % 20 تخفیف بفروشد ، برای خرید آن چقدر باید بپردازیم ؟
29 . میانگین دو عدد ( 6-) و ( 18 +) را به دست آورید .
30 . حاصل عبارت زیر را به ساده ترین صورت بنویسید .
(−14+18)×[(− 24)÷ (− 8)]=
31 . دمای هوای اهواز در یک شبانه روز حداقل 24 درجه بالای صفر و حداکثر 48 درجه بالای صفر است.
میانگین دمای اهواز چند درجه است ؟
32 . حاصل عبارت زیر را به دست آورید .
[(− 7)− (+13)]÷ (− 5) =
33 . در یک روز بهاری دمای هوای اهواز 35 درجه بالای صفر و در همان حال در همدان 20 درجه سردتر از
اهواز بوده است .
الف) دمای هوای شهر همدان را حساب کنید .
ب) میانگین دمای دو شهر همدان و اهواز را حساب کنید .
34 . حاصل هر عبارت را بدست آورید .
[(− )− (− )]÷ (+ ) =
− − + =
+ − =
13 7 5
6 7 13
11 5 21
35 . حاصل عبارت های زیر را بدست آورید .
( ) ( )
[(− )− (− )]÷ (− ) =
− × + =
13 7 3
7 8 2
36 . از یک کلاس 30 نفری % 70 دانش آموزان در خرداد ماه قبول شده اند . چند نفر قبول و چند نفر تجدید
شده اند ؟
37 . دمای هوای همدان 20 درجه زیر صفر و دمای اهواز 10 درجه گرمتر از همدان است .
الف) دمای اهواز چقدر است ؟
ب) میانگین دمای هوای دو شهر را به دست آورید .
38 . با نوشتن قرینه ی قرینه ی هر یک از اعداد داده شده تساوی را کامل کنید .
11
7
= −
= +
.........
.........
39 . بردارهای داده شده را روی محور رسم کنید . برای هر قسمت با توجه به شکل حاصل یک تساوی
بنویسید .
- الف) بردارهای 5- ابتدا در 7+ و 5+ ابتدا در 7
- ب) بردارهای 6+ ابتدا در 2+ و 6- ابتدا در 2
40 . حاصل جمع های زیر را به دست آورید . هر کجا لازم است از قرینه یابی استفاده کنید.
( )
(− )+ (− ) =
+ − =
80 70
43 75
41 . برای هر جمع یک بردار رسم کنید و سپس تفریق متناظر آن را بنویسید .
( ) ( )
( )
(− )+ (− ) =
+ − =
− + − =
1 4
2 4
3 2
42 . حاصل عبارات زیر را به دست آورید .
[( ) ( )] ( )
(− )×[ − − − ]=
− − − × − =
3 5 3 ( 5)
4 3 6
43 . در جاهای خالی عدد مناسب بنویسید .
( )
( 1) ( 2) ( ) 2
9 81
− × − × = −
× = −
44 . حاصل عبارتهای زیر را به دست آورید .
[ ( )] ( )
[− (− )− ]×[(− )÷ (+ ) ]=
− + − ÷ − − =
15 10 18 3 0
30 40 7 2
45 . حاصل هر یک از عبارتهای زیر را به دست آورید .
( ) ( )
( )
( ) =
− ÷ +
− − − +
÷ − =
− −
− × −
18 6
10 5 16
4
2 6
4 8
46 . میانگین دمای هوای کرمانشاه و کنگاور 4- درجه است . اگر دمای هوای کرمانشاه 5 درجه باشد دمای
هوای کنگاور چند درجه است ؟
47 . دمای هوای اهواز 22 درجه بالای صفر و دمای هوای بروجرد در همان روز 7 درجه سردتر می باشد دمای
هوای بروجرد چند درجه است ؟

اموزش حل مسئله

کارشناسی تکنولوژی و گروه های آموزش ابتدایی ناحیه 2 کرمان اموزش حل مسئله

مقدمه: حل مسئله از دو جنبه اهمیت دارد. اول آن که از اهداف مهارتی مهم در آموزش ریاضیات است و از طرف دیگر     می توان گفت انجام هر فعالیت با پاسخ دادن به سؤال ها و یا تمرین های ریاضی (که ممکن است به منظور تقویت مهارتی طرح شده باشد.) به نوعی حل مسئله است. با این تعریف حل مسئله چتری است که بر روی تمام اهداف مهارتی و به تعبیری دیگر بر تمام آموزش ریاضی قرار می گیرد. در استانداردهای آموزش ریاضی این گونه بیان شده است، حل مسئله قلب تپیده یا نقطه ی تمرکز آموزش ریاضی است. مسئله را می توان به زبان ساده تعریف کرد. هرگاه فردی بخواهد کار دیگری انجام دهد یا جای دیگری باشد، ولی نتواند به هدف خود برسد، مسئله ایجاد می شود. حل مسئله، نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است. مسئله و تلاش برای حل آن جزیی از زندگی هر فرد است. تعلیم و تربیت باید دانش آموزان را برای برخورد با زندگی آینده آماده کند. فرآیند برخورد با شرایط زندگی را حل مسئله می نامند. در آموزش ریاضی دو دیدگاه و یا رویکرد کلی در مورد حل مسئله وجود دارد. 1- ریاضی را آموزش می دهیم تا به کمک آن دانش آموزان مسئله حل کنند. 2- آموزش ریاضی را از طریق حل مسئله انجام دهیم. در نگاه اول حل مسئله در پایان فرآیند آموزش قرار می گیرد. کتاب های ریاضی دوره ی ابتدایی و راهنمایی فعلی نیز با همین دیدگاه برنامه ریزی شده است . لذا ابتدا مفاهم آموزش داده می شوند سپس تکنیک ها و قواعد بین بیان شده پس از کسب مهارت در انجام تکنیک ها، تعدادی مسئله مطرح می شوند تا دانش آموزان باتوجه به دانش ریاضی خود به آن پاسخ دهند. در رویکرد دوم حل مسئله در آغاز فرآیند آموزش است. در واقع با طرح یک مسئله و به چالش انداختن ذهن دانش آموزان شرایط برای آموزش مهیا شده، و دانش آموز با درگیر شدن در فرآیند حل مسئله به تدریج مفهوم و یا دانش مورد نظررا مرحله به مرحله تولید می کند و ضمن حلّ مسئله یک موضوع  تازه از ریاضیات را نیز فرا می گیرد. آموزش ریاضی از طریق حل مسئله : در تدریس ریاضی از طریق حل مسئله دنیای واقعی نقطه ی شروع است؛ یعنی مسئله از دنیای واقعی انتخاب می شود و سپس به زبان ریاضی ترجمه می شود. این ترجمه در واقع، نوعی مدل سازی ریاضی است. گاهی برای فهم و درک بهتر یا ترجمه ی دقیق تر، ممکن است چندین  رفت و برگشت بین دنیای واقعی و دنیای ریاضی انجام شود تا بالاخره در دنیای ریاضی مسئله حل ریاضی شود اما این، نقطه ی پایان کار نیست؛ بلکه باید حل مسئله در دنیای واقعی تفسیر و ترجمه شود. مدل زیر این موضوع را بهتر نمایش می دهد. تعامل بین دو دنیا با پویایی ادامه پیدا می کند و هر بار مسئله ی جدید باعث اعتلای ریاضی و اضافه شدن بخش های جدیدی به آن می شود. از طرفی دیگر، گسترش و توسعه ی ریاضی نیز ره گشای حل مسئله های پیچیده تر از دنیای واقعی می شود.  در مثال زیر کوشش شده است یک مسئله در قالب این مدل توضیح داده شود تا مفهوم مورد نظر بهتر شکل بگیرد. قرار است یک مجتمع خدماتی ، شامل مدرسه، درمانگاه و شرکت تعاونی روستایی برای استفاده سه دهکده ی مشخص شده در نقشه ساخته شود، به طوری که فاصله بین این مجتمع از سه دهکده به یک اندازه باشد، محل ساختمان مجتمع را مشخص کنید.         این مسئله از دنیای واقعی انتخاب شده است. در مورد موضوع آن یعنی خدمات رسانی متمرکز به روستاهای مجاور هم و سیاست دولت در این خصوص می توان برای دانش آموزان توضیح داد وقتی به جای سه دهکده سه نقطه فرض         می کنید و با وصل کردن آن ها به هم یک مثلث می سازیم در واقع مدل سازی ریاضی انجام داده ایم. به این ترتیب مسئله را به دنیای ریاضی برده ایم. در دنیای ریاضی با رسم سه عمود منصف و پیدا کردن محل برخورد آن ها در واقع مسئله را حل ریاضی کرده ایم. مرحله ی آخر این است پاسخ به دست آمده را در دنیای واقعی تفسیر کنیم. با بررسی سؤال هایی مثل: آیا در چنین نقطه ای امکان ایجاد مجتمع وجود دارد؟ آیا در این نقطه مانعی طبیعی قرار دارد؟ آیا در روی زمین یک نقطه پیدا کرده ایم یا محدوده ای که بتوان در آن حوالی مجتمع را ساخت؟ مسئله ی بالا در کتاب اول راهنمایی به عنوان یک تمرین، مطرح شده و در آغاز آموزش حل مسئله نیست؛ ولی مدل مذکور را تا حد زیادی روشن و آشکار می کند. یکی از پیام های بسیار مهم در این مدل، مرحله ی آخر یا تفسیر جواب ریاضی در دنیای واقعی است که اغلب در کلاس های ریاضی به آن توجه نمی شود و مسئله با پیدا کردن جواب ریاضی خاتمه می یابد.   آموزش مهارت حل مسئله: تا چندی پیش اغلب آموزشگران ریاضی و ریاضیدانان بر این باور بودند که حل کردن مسئله یک توان، استعداد و نیرویی فردی است و آموزش دادن آن معنا ندارد. به عبارت دیگر، توانایی حل مسئله به صورت یک استعداد در درون افراد قرار دارد و نمی توان آن را از طریق آموزش تقویت  و یا ایجاد کرد. جرج پولیا با این تفکر که چه تفاوتی بین افراد مسئله حل کن و افراد دیگر وجود دارد که آن ها را قادر به حل مسئله می کند و دیگران را عاجز، به بررسی فرآیند تفکر حل مسئله در دانشجویان خود پرداخت و با نوشتن کتاب «چگونه مسئله را حل کنیم؟» ذهنیت آموزش حل مسئله را مطرح کرد. امروزه با توجه به نظریات او و آموزشگرانی که پس از وی تحقیقات در مورد حل مسئله را ادامه دادند بر این باور هستیم که می توانیم از طرقی مهارت حل مسئله را بر دانش آموزان آموزش دهیم. اغلب دانش آموزان ما در مواجه شدن با مسئله توان اقدام کردن به حل آن را ندارند. در واقع نمی دانند چطور باید حل را آغاز کنند و یا وارد حل مسئله شوند. این مشکل برای معلمان ریاضی کاملاً قابل درک است . اغلب آن ها از این که دانش آموزان درباره ی مسئله نمی توانند فکر کنند، ناراحت به نظر می رسند. بعضی از معلمان نیز سعی کرده اند به روش های جدید تجربی خود، به نوعی حل کردن مسئله را به دانش آموز آموزش دهند. اغلب آن ها در این شیوه، راه را اشتباه رفته اند و به دانش آموزان آموزش های نادرست داده اند. برای مثال، نصف ها و واژه های به کار رفته در متن مسئله را مهم جلوه داده اند. «اگر کلمه ی روی هم را دیدید باید جمع کنید.» و یا «کلمه ی تفاوت به تفریق مربوط می شود.» بیان این قبیل جملات نه تنها آموزش نیست؛ بلکه به نوعی ضد آموزش است و قدرت تفکر را در ذهن دانش آموز از بین می برد. در این جا سعی شده است با تبیین مدل پولیا راهی را برای آموزش مهارت حل مسئله پیدا کنیم.   الگوی پولیا برای حل مسئله: هرکس در ذهن خود فرآیندی برای حل مسئله طی می کند. مسیر حل مسئله برای مسایل گوناگون و برای افراد مختلف متفاوت است اما جرج پولیا تلاش کرده است تا این مسیر را به نوعی مدل سازی کند. الگوی چهار مرحله ای او به شکل زیر است.   1- فهمیدن مسئله:  گام اول در حل یک مسئله، فهمیدن آن است. این گام نشان می دهد وقتی مسئله است که چیزی برای فهمیدن داشته باشد. فهمیدن مسئله، یعنی تشخیص داده ها و خواسته های مسئله و ارتباط بین آن ها. فهم   مسئله های مبارز طلب در واقع بخش اصلی فرآیند حل مسئله است. مسئله های پیچیده حل نمی شوند، چون اغلب در فهم آن مشکل داریم. برای طی کردن این گام در هنگام حل مسئله می توان به سؤال هایی مثل مسئله چه چیزی (چه اطلاعاتی) داده است؟ چه چیزی را می خواهد؟ خواسته مسئله چیست؟ آیا مسئله باید در شرایط خاصی بررسی شود؟ آیا مسئله دارای محدودیت ها و شرایط معینی است؟ و یا می توان از دانش آموزان خواست که مسئله را به زبان خود بیان کنند و توضیح دهند. یا مسئله را خلاصه کنند و یا به صورت یک نمایش آن را به عمل در آورند. یا برای فهم بهتر از یک شکل استفاده کنند. یکی از راه های مناسب برای طرح مسئله قرار دادن اطلاعات اضافی در متن سؤال است تا گام فهمیدن و تشخیص داده ها و خواسته ها اهمیت بیش تری پیدا کند.   2- طرح ریزی کردن: گام دوم برنامه ریزی، طرح ریزی یا قصد کردن برای حل مسئله است. در این مرحله، مسئله را از ابعاد مختلف ریاضی بررسی می کنیم. یعنی این مسئله با کدام یک از مقولات هندسی، جبری، برداری و .... در ارتباط است. چگونه آن را می توان مدل سازی کرد؟ کدام روش یا راهبرد (استراتژی) برای حل آن مناسب تر است؟ در این مرحله ممکن است مجبور شویم به گام فهمیدن برگردیم و این رفت و برگشت تا رسیدن به یک راه حل مناسب ادامه می یابد. در آموزش عمومی آنچه در این گام مطرح می شود، انتخاب راهبرد (استراتژی) یا روش حل مناسب برای حل مسئله است؛ یعنی در این مرحله دانش آموز داده های مختلف، حل مسئله را بررسی و امتحان می کند. راه هایی مثل کشیدن شکل، حدس زدن جواب، حذف کردن جواب های غیر ممکن برای رسیدن به جواب اصلی، فرد یا تکه تکه کردن مسئله، ساده تر کردن مسئله، تشکیل دادن معادله و .... بنابراین نام این مرحله را «انتخاب راهبرد» می گذاریم. مهم ترین بخش در آموزش مهارت حل مسئله، آموزش راهبردها است. در واقع آنچه از حل مسئله، آموزش دادنی است. آموزش راهبردهاست. که در این مورد در قسمت بعد توضیحاتی ارائه خواهد شد.   3- حل مسئله: در گام سوم، نقشه ی طرح شده را به اجرا می گذاریم. اگر راهبرد مناسب را انتخاب کرده باشیم و در فهم مسئله مشکلی نداشته باشیم، نقشه با موفقیت اجرا شده، مسئله حل می شود. در غیر این صورت، ممکن است به گام دوم برگردیم و طرح و نقشه یا راهبرد خود را تغییر دهیم. همچنین این امکان وجود دارد که در هنگام حل مسئله ، متوجه شویم هنوز بخش هایی از مسئله را نفهمیده ایم و یا در تشخیص داده ها یا خواسته ی مسئله اشتباه کرده ایم و باید به گام اول برگردیم. یکی از نکات مهمی که باید به دانش آموزان گوشزد کنیم، این است که این قسمت بخشی از فرآیند حل مسئله است نه تمام آن، در واقع تمام تلاش هایی که برای فهمیدن مسئله و انتخاب راهبرد می شود نیز جزیی از حل مسئله است.   4- نگاه به عقب (برگشت به عقب): درگام آخر در صورتی که مسئله حل شده باشد، آن را در دنیای واقعی، تفسیر و ترجمه می کنیم. همچنین در مورد منطقی بودن پاسخ و اینکه جواب به دست آمده همان خواسته ی مسئله است یا نه، بررسی می کنیم. راه حل و روش های ریاضی که در حل مسئله استفاده شده است، مجدداً بررسی و امتحان می شوند. همان طور که ذکر شد معمولاً این گام در کلاس درس فراموش می شود؛ و دانش آموزان اغلب درباره ی منطقی بودن پاسخ خود، فکر نمی کنند. و پاسخ خود را در دنیای واقعی تفسیر و تعبیر نمی کنند. با طی کردن 4 گام فوق یک مسئله به طور کامل حل می شود. این مراحل در هنگام حل مسئله به صورت طبیعی و پنهان طی می شود. تأکید بیش از حد 4 گام و جدا کردن آن ها از یک دیگر ممکن است به عاملی برای متوقف شدن فرآیند حل مسئله منجر شود لذا توصیه می شود معلمان محترم این 4 مرحله را به صورت طبیعی در کلاس با دانش آموزان خود طی کنند و با تکرار آن در حل هر مسئله آن را به صورت ملکه در ذهن دانش آموز درآورند تا او بتواند فرآیند تفکر خود را نظم و سازماندهی کند.   راهبردهای حل مسئله: یکی از مشکلات اصلی دانش آموزان، عدم اقدام به حل مسئله است؛ یعنی وقتی با یک مسئله مواجه می شوند،       نمی دانند از کجا باید شروع کنند و یا چگونه اقدام به حل آن نمایند. مدل پولیا از یک طرف می تواند الگویی برای شروع به دانش آموز بدهد اما از طرف دیگر ممکن است خود مانع حل، خلاقیت و آزاد اندیشی دانش آموز شود اما آموزش راهبردهای حل مسئله می تواند گام مفیدی برای حل مسئله باشد. دانش آموز در گام دوم حل مسئله می تواند از بین راهبردهای مختلف که برای حل مسایل آموزشی دیده است، راه حل مسئله ای که با آن مواجه شده است را انتخاب کند. بررسی راهبردهای مختلف وامکان حل مسئله با آن راهبردها در واقع اقدام مهمی برای حل مسئله است. در آموزش عمومی 8 راهبرد زیر به دانش آموزان داده می شود.   1- رسم شکل:  ضرب المثل هایی چون «شنیدن کی بود مانند دیدن» و «یک تصویر ، با ارزش تر از هزار کلمه» از دیرباز رواج داشته است. احتمالاً بسیاری از مردم با این گونه نظریات موافق اند اما قدرت و کارایی بعضی از ضرب المثل ها برای همه ی آنان آشکار نیست، یک تصویر یا شکل، در گفت و گوها و ارتباط های کلامی نقش مؤثری دارد و می تواند ارتباط بین مکان ها و موقعیت های دور از هم را به سادگی و روشنی نشان دهد. نقاشان، طراحان و تصویرگران طنز پرداز افکار خود را با تصاویر، طرح ها و نقاشی ها قابل مشاهده می کنند. در ریاضیات چه طور؟ آیا شکل ها و تصویرهای کلی می توانند به حل مسئله ها کمک کنند. این راهبرد به طور طبیعی در ذهن دانش آموز پیش می آید و کشیدن شکل برای یک مسئله، اولین ایده ای است که به ذهن می آید. بسیاری از مسایل، با کشیدن یک شکل به راحتی حل می شوند و حتی نیازی به نوشتن عملیات نخواهند داشت. اغلب معلمان با قبول نکردن این راه حل (کشیدن شکل) از دانش آموزان باعث می شوند این راهبرد با کاربرد وسیع کم کم از ذهن دانش آموز پاک شود. دانش آموزان و اغلب معلمان فکر می کنند حل یک مسئله، یعنی نوشتن عملیات ریاضی، بنابراین اگر دانش آموزی یک مسئله را فقط با کشیدن یک شکل حل کند و به پاسخ و خواسته ی مسئله برسد باز هم تردید دارد و سعی می کند با نوشتن عملیات ریاضی پاسخ خود را قابل قبول کند. به مسئله ی زیر و نحوه ی حل آن را با رسم شکل توجه کنید. «در یک مزرعه 20 مرغ و گاو وجود دارد. تعداد پاهای آن ها 54 عدد است. با فرض این که همه ی آن ها سالم هستند چند مرغ و چند گاو در این مزرعه وجود دارد؟»         اثبات هندسی اتحاد مزدوج  از لینک زیر اثبات هندسی اتحاد مزدوج را می توانید دانلود کنید: + نوشته شده در  شنبه هشتم بهمن 1390ساعت 16:40  توسط بهزادی |  نظر بدهید     قضیه دزارگ   صورت قضیه یکی از اولین کشفیات هندسه تصویری، قضیه معروف دزارگ (1593 – 1662) درباره مثلثهاست:  اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C در یک صفحه طوری قرار گرفته باشند که خطهای واصل راسهای متناظر آنها در نقطه‌ای چون O همرس باشند، آنگاه ضلعهای متناظر، اگر امتداد یابند، یکدیگر را در سه نقطه همخط قطع می‌کنند. شکل زیر این قضیه را نشان می‌دهد:   علی‌رغم سادگی شکل، که فقط شامل خطهای راست است، اثبات قضیه بدیهی نیست. این قضیه آشکارا به هندسه تصویری تعلق دارد زیرا اگر کل شکل را به روی صفحه دیگری تصویر کنیم، همه ویژگیهای مذکور در قضیه محفوظ می‌مانند. اگر هم دو مثلث در دو صفحه متفاوت (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در هندسه سه بعدی خیلی ساده ثابت می‌شود.  اثبات قضیه دزارگ در صفحه ثابت می‌کنیم که اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C طبق شکل زیر در صفحه قرار گرفته باشند و خطهای گذرنده از راسهای متناظر آنها یکدیگر را در یک نقطه قطع کنند، آنگاه P، Q، و R، نقاط تلاقی ضلعهای متناظر دو مثلث، روی یک خط راست واقع‌اند.    برای اثبات، نخست شکل را چنان تصویر می‌کنیم که Q و R‌ به بی نهایت بروند. پس از تصویر کردن، AB‌ با 'A'B ، و AC با 'A'C موازی خواهند بود و شکل به صورت شکل زیر در می‌آید. برای اثبات قضیه دزارگ در حالت کلی کافی است آن را برای این نوع خاص از شکل ثابت کنیم. به این منظور فقط لازم است که محل تلاقی BC و 'B'C نیز به بینهایت برود و بنابراین BC‌ موازی با 'B'C باشد؛ در این صورت P، Q، و R در واقع همخط خواهند بود (زیرا روی خط در بینهایت قرار خواهند داشت). حال  از 'AB | | A'B نتیجه می‌شود   و  از 'AC | | A'C نتیجه می‌شود   پس  ؛ از اینجا نتیجه می‌شود 'BC | | B'C ،  و این همان است که می‌خواستیم ثابت کنیم.  عکس قضیه دزارگ اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C چنان قرار گرفته باشند که نقطه‌های تقاطع ضلعهای متناظر آنها همخط‌ باشند، آنگاه خطهای واصل راسهای متناظر آنها همرس‌اند. + نوشته شده در  دوشنبه دوم خرداد 1390ساعت 15:0  توسط بهزادی |  آرشیو نظرات     هندسه فراکتال مقدمه همه شما حتي اگر از هندسه نيز چيزي ندانيد بارها نام آن را شنيده ايد. و حتماً مي دانيد كه «جبر، حساب و هندسه» سه شاخه مهم از رياضيات است، همين سه عنوان در رياضيات پايه گذار پيشرفت در تمام علوم محسوب مي شوند.شايد همين حس مسئوليتي كه رياضيات به تمام بخش هاي علوم دارد آن را بسيار جدي و در نظر بسياري، علمي خشك و در عين حال سخت جلوه داده است. در اين ميان هندسه نقش بسيار مهمي را حتي در شاخه هاي رياضي برعهده دارد. هندسه كه مي توان به آن علم بازي با اشكال لقب داد، خود پايه گذار ديگر شاخه هاي رياضي است. زيرا تمام قسمت هاي ديگر در رياضيات و علوم ديگر تا به صورت مشهودي قابل بررسي دقيق و اصولي نباشد جاي پيشرفت چشمگيري براي آنها نمي توان درنظر گرفت. با اين اوصاف، شايسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهيم.شايد اگر زماني كه حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبيعي منتهي مي شدو معلم درس رياضيات از ما مي خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاويه اي را كه طول هر ضلعش يك سانتي متر است اندازه بگيريم نمي توانستيم عددي را با چنين ويژگي بيابيم .سال ها پيش اقليدس با حل مسئله اي نظير اين (محاسبه قطر مربعي كه هر ضلعش 1 واحد بود)، سلسله اعداد جديدي را به مجموعه هاي شناخته شده اضافه كرد كه يكي از شاهكارهاي بي نظير در پيشرفت رياضيات و البته علوم بود. بله اين عدد عجيب و غريب «راديكال 2» بود.عموم تحصيلكردگان با هندسه اقليدسي آشنا هستند. زيرا دست كم در طول دوران تحصيل خود به اجبار هم كه بوده در كتاب هاي درسي با اين هندسه كه اصول آن بر مبناي اندازه گيري است آشنا شده اند. اما هندسه اقليدسي تنها به بررسي اشكال كلاسيك موجود در طبيعت مي پردازد. در اين هندسه اشكال و توابع ناهموار، آشفته و غير كلاسيك به بهانه اينكه مهار ناپذيرند، جايي نداشتند.بالاخره در سال 1994، طلسم يكي از تئوري هاي رياضي كه از سال1897، عنوان شده بود، شكست و « مندلبرات(1) » رياضيدان لهستاني، پايه گذار هندسه جديدي شد كه به آن هندسه بدون اندازه يا هندسه فركتالي گويند. هندسه بدون اندازه يكي از شاخه هاي جديد رياضيات است كه در برابر تفسير و شبيه سازي اشكال مختلف طبيعت از خود انعطاف و قابليت بي نظير نشان داده است. با به كارگيري هندسه فركتالي، افق روشني پيش روي رياضيدانان و محققان در زمينه بازگو كردن رفتار توابع و مجموعه هاي به ظاهر ناهموار و پر آشوب قرار گرفت. تاریخچه هندسه فرکتالي يا هندسه فرکتال ها پديده ايست که چندي پيش پا به دنياي رياضيات گذاشت. پيش از اينکه مندلبورت اين واژه را ابداع کند، براي چنين اشکالي، از واژه «منحني‌هاي هيولايي» استفاده مي‌شد. واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده. که در سال 1976 توسط رياضيدان لهستاني به نام بنوئيت مندلبرات وارد دنياي رياضيات شد. او در سال 1987 پرفسوري خود را در رشته رياضيات گرفت. مندلبرات وقتي که بر روي تحقيقي پيرامون طول سواحل انگليس مطالعه مي نمود به اين نتيجه رسيد که هر گاه با مقياس بزرگ اين طول اندازه گرفته شود بيشتر از زماني است که مقياس کوچکتر باشد. فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصويب کرده و همچنين براي واژه فرکتالي واژه برخالي را تصويب کرده است. واژه فركتال به معناي سنگي است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد. + نوشته شده در  جمعه سی ام اردیبهشت 1390ساعت 12:55  توسط بهزادی |  آرشیو نظرات     هندسه فضایی مقدمه هندسه فضایی به بررسی موقعیت اجسام ، اجرام و نقاط متحرک یا ساکن در فضا می‌پردازد، فضا مختصاتی سه بعدی دارد شامل طول ، عرض ، ارتفاع که این ابعاد را با x ، y و z در صفحه مختصات فضایی نمایش می‌دهیم. مهمترین مبحث در هندسه فضایی مبحث بردارها می‌باشند. بنابراین در هندسه فضایی به مؤلفه‌های برداری ، بردارهای یکه ، صفحات ، فاصله‌ها و ... خواهیم پرداخت. مؤلفه‌های برداری و بردارهای یکه i ، k , j بعضی از کمیات فیزیکی مانند طول و جرم اندازه پذیر هستند و توسط اندازه‌شان کاملا معین می‌شوند، این کمیات و کمیات نظیر آنها را کمیات اسکالر می‌گوئیم. اما کمیات دیگری وجود دارند که علاوه بر اندازه باید جهت آنها نیز مشخص باشد تا معین شوند این کمیات را کمیات برداری گوئیم. یک بردار را معمولا با پاره خطی جهتدار نمایش می‌دهند که جهتش نمایش جهت بردار بوده و طولش بر حسب یک واحد اختیار شده نمایش اندازه‌اش می‌باشد. دو بردار را زمانی مساوی می‌نامیم که از لحاظ جهت و اندازه یکسان باشند. بهترین جبر بردارها مبتنی بر نمایش آنها بر حسب مؤلفه‌های موازی محورهای مختصات دکارتی است. این کار با استفاده از واحد طول یکسان بر سه محور x ، z , y صورت می گیرد و در این راه از بردارهای با طول یک در امتداد محورها به عنوان بردارهای یکه استفاده می‌شود که i را بردار یکه محور j ، x را بردار یکه محور y ها و k را بردار یکه محور z ها می‌گوئیم. مهمترین ویژگی بردارها در فضا مانند حالتی است که در صفحه قرار دارند طول و جهت آنها است. طول بردارها با دو بار استفاده از قضیه فیثاغورس به دست می‌آید. اما به صورت ساده‌تر جهت بردار ناصفر بردار واحدی است که از تقسیم مؤلفه‌های آن بر طولش به دست می‌آید. بردار بین دو نقطه در فضا بیشتر اوقات لازم است که بردار بین نقاط را بدست آوریم. هندسه فضایی این مشکل را برای ما حل می‌کند، به این ترتیب که اگر دو نقطه را برحسب مختصات فضایی که دارند بیان کنیم بردار بین این دو نقطه توسط رابطه زیر حاصل خواهد شد:   فاصله در فضا برای یافتن فاصله بین دو نقطه به مختصات گفته شده در مطلب بالا از مجموع توان دوم هر یک از مؤلفه‌های فوق رادیکال با فرجه دوم می‌گیریم بنابراین داریم: حاصل عبارت فوق یک کمیت اسکالر می‌باشد. وسط یک پاره خط در فضا برای پیدا کردن وسط یک پاره خط که دو نقطه را به هم وصل می‌کند متوسط و یا به عبارتی میانگین مختصات را بدست می‌آوریم. کره و استوانه علاوه بر مطالب فوق هندسه فضایی به مطالعه کره و استوانه نیز می‌پردازد. معادله متعارف کره به شعاع a و مرکز به صورت زیر است: در مورد استوانه و مطالعه درباره استوانه ناچار به تعمیم هندسه تحلیلی به فضا هستیم. به طور کلی استوانه سطحی است که از حرکت خط مستقیم در امتداد یک منحنی تولید می‌شود به طوری که همواره موازی خط می‌باشد. به طور کلی ، هر منحنی مانند در صفحه استوانه‌ای در فضا تعریف می‌کند که معادله آن به صورت فوق می‌باشد و از نقاط خطوطی مار بر منحنی تشکیل شده است که با محور z موازی‌اند. خطوط را گاهی عناصر استوانه می‌نامند. بحث فوق را می‌توان برای استوانه‌هایی که عناصرشان موازی سایر محورهای مختصات‌اند تکرار کرد. به طور خلاصه: یک معادله در مختصات دکارتی ، که از آن یکی از مختصات متغیر حذف شده، نمایش استوانه ای است که عناصرش موازی محور مربوط به متغیر مفقود است. سهمی گونها یکی دیگر از اشکال مختصات فضایی هستند. بسیاری از آنتنها به شکل قطعاتی از سهمی گونهای دوارند، رادیو تلسکوپها یکی دیگر از انواع سهمی گونهای مورد استفاده بشر هستند که در ساخت آنها از هندسه فضایی مدد گرفته شده است. منشور منشور قائم شکلی فضایی است که از دو یا چند ضلعی مساوی و موازی تشکیل شده که رئوس این چندضلعیها طوری به هم وصل شده اند که وجوه جانبی این شکل فضایی مستطیل می‌باشد. مکعب مستطیل مکعب مستطیل منشوری است که قاعده‌های آن مستطیل می‌باشد اگر ابعاد قاعده مکعب مستطیل b , a و ارتفاع آن c باشد خواهیم داشت: a+b)2c) = مساحت جانبی مکعب مستطیل   (ab+ac+bc)2=2ab+(2bc+2ac)= مساحت کل مکعب مستطیل   Abc= حجم مکعب مستطیل   هرم هرم شکلی است فضایی که قاعده آن یک یا چند ضلعی است و وجوه جانبی آن مثلث است. این مثلثها یک رأس مشترک به نام S دارند. هرمی که قاعده آن مربع باشد هرم مربع القاعده و هرمی که قاعده آن مثلث باشد هرم مثلث القاعده نامیده می‌شود. پاره خطی که از رأس هرم بر صفحه قاعده آن عمود می‌شود ارتفاع نامیده می‌شود. اگر قاعده یک هرم یک چند ضلعی منتظم باشد پای ارتفاع آن بر مرکز قاعده منطبق باشد، هرم را هرم منتظم می‌نامیم. ارتفاع هر وجه جانبی هرم منتظم را سهم هرم می‌نامند. 2/سهم×محیط قاعده= مساحت جانبی هرم منتظم   ارتفاع×مساحت قاعده ×3/1 = حجم هرم   مخروط اگر یک مثلث قائم الزاویه را حول یکی از اضلاع زاویه قائمه دوران دهیم شکلی فضایی پدید می‌آید که مخروط نامیده می‌شود. در این صورت ضلعی که مثلث را حول آن دوران داده‌ایم ارتفاع مخروط و ضلع دیگر زاویه قائمه شعاع قاعده مخروط و وتر مثلث مولد مخروط می‌باشد. 2 / مولد مخروط×محیط قاعده مخروط = مساحت جانبی مخروط   ارتفاع×مساحت قاعده×3/1 = حجم مخروط + نوشته شده در  جمعه سی ام اردیبهشت 1390ساعت 12:51  توسط بهزادی |  آرشیو نظرات     نقش هندسه در ریاضیات بین فلاسفه ی ریاضی و تاریخ دانان ریاضی اختلاف نظر وجو دارد که آیا ابتدا مفاهیم مربوط به عدد در ریاضیات مطرح شد، یا مفاهیم مربوط به خط و صفحه و پیوستارهای هندسی. ولی آنچه مسلم است تکامل ریاضیات در ارتباط با پیشرفتهای دو رشته ی حساب و هندسه صورت پذیرفته است. اما این دو عنصر اساسی ریاضیات همواره همدوش یکدیگر به پیش نرفته اند. چه بسیار اتفاق افتاده است که این دو با هم رقابت داشته اند و ترقی یکی باعث رکود دیگری گشته است. اولین قدم واقعی ریاضی بوسیله ی هندسه برداشته شد. یونانیان سال های 600 تا 300 قبل از میلاد به ریاضیات سازمان و رنگ تجدد و استدلال قیاسی دادند و ساختمان عظیم هندسه ی اقلیدسی را بنیان نهادند یونانیان خطوط و منحنی های(مثلث، دایره، بیضی، هذلولی و سهمی) را در یک طبقه و سطوح (مکعب، کره، پارابولوئید و هیپر بولوئید) را در طبقه ای دیگر مورد مطالعه قرار می دهند چون یونانیان بطور خالص در هندسه کار می کرردند بنابراین هندسه ی اقلیدسی، جبری را که تا آن زمان شناخته شده بود نیز در بر می گرفت مثلا حل معادله درجه دوم یک مجهولی به روش هندسی انجام می شد.  پس از ویرانی تمدن یونان بوسیله ی اسکندر و انتقال آن به اسکندریه، دانشمندان اسکندریه حساب و جبر را به هندسه ی اقلیدسی اضافه کردند تا بدین وسیله بتوانند نتایج کمی بدست آوردند. بعد از ریاضیدانان اسکندریه ریاضیدانان اسلامی و ایرانی در پیشرفت و تکامل ریاضیات نقش عمده ای به عهده داشتند. محمد بن موسی خوارزمی بنیان گذار جبر و مقابله است که کلمه جبر یا الجبر, Algebra  Algebre  از نام کتاب وی گرفته شده است و واژه ی الگوریتم نیز شکل لاتینی شده ی نام خوازرمی است. (الگوریتم به معنی متد و قوانین محاسبه است.) در تکامل هندسه که منحنی به پیدایش هندسه ها و فضاهای جدید گردیده است ریاضی دانان ایرانی نقش مهمی داشته اند. حکیم عمر خیام اولین کسی است که در جبر و مقابله، معادلات را بر حسب درجه مجهول مرتب، و با روشی تحلیل گونه حل و بحث کرد. خیام نخستین ریاضی دانی است که ریشه های معادله ی درجه سوم را به روشی هندسی بدست آورد و مقدمات کاربرد جبر در هندسه را طرح ریزی کرد. در رساله ای بنام« فی شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس» خیام به اصل توازی که اقلیدس جز اصول متعارفی آورده است، ایراد گرفته، می گوید که این حکم نیاز به اقامه ی برهان دارد و خود برای آن هشت مقدمه می آورد که بعدها خواجه نصیر الدین طوسی ریاضیدان بزرگ ایرانی مقدمه هشتم او را مخدوش می یابد و خود زمینه ی اثبات اصل توازی تلاش می نماید .

  نمونه سؤالات هندسه(1)

۱-محیط متوازی الاضلاعی 32 متر و طول یک ضلع آن 4 متر و ارتفاع وارد بر ضلع دیگر آن 3 متر است مجذور مساحت آن چند متر است؟2 1)36                      2)6 3)9                        3) 6 2-مساحت 6 ضلعی منتظمی را که طول هر ضلع آن 8 متر باشد، چقدر است؟                                   1 ) 95                  2)96.5                       3  )97                      4) 96                              

4-اگر وسط های دو ضلع مثلث را به هم وصل کنیم، پاره خط واصل.....و..... ضلع سوم است؟

1)متقاطع و یک سوم           2)موازی و نصف        3)متقاطع و برابر           4)موازی و یک سوم

5-اگر طول مستطیل 2 برابر و عرض آن نصف شود محیط و مساحت آن چه تغییری می کند؟

1)زیاد می شود- زیاد می شود      2) زیاد می شود- تغییری نمی کند 3) تغییری نمی کند- تغییری نمی کند   4)کم می شود- زیاد می شود     

      6- وقتی محیط لوزی و مربعی برابر باشد:2 1)مساحت آن ها برابر           2)مساحت لوزی همواره کمتر 2) مساحت مربع همواره کمتر   3)به زاویه لوزی بستگی دارد

7- خطی که اواسط دو قاعده ذوزنقه را به هم وصل می کند، آن را به دو چهارضلعی .........تبدیل می کند.1 1)هم ارز                     2)متشابه 3)مساوی                    4)هیچ کدام

8-طول ارتفاع وارد بر وتر مثلث قائم الزاویه ای که دو ضلغ قائم آن 5 و 12 سانتی متر است، چند سانتی متر است؟

9-طول ساق مثلث متساوی الساقینی  و طول قاعده آن 12 است. مساحت آن چقدر است؟

10-اگر یکی از زوایای لوزی 60 درجه و طول ضلع آن 4 سانتی متر باشد مساحت آن کدام است؟3 1) 16              2) 4              3) 8                4)   + نوشته شده در  جمعه بیست و هفتم اسفند

  هندسه نااقليدسي و انحناي فضا مقدمه علومي كه از يونان باستان توسط انديشمندان اسلامي محافظت و تكميل شد، از قرون يازدهم ميلادي به بعد به اروپا منتقل شد، بيشتر شامل رياضي و فلسفه ي طبيعي بود. فلسفه ي طبيعي توسط كوپرنيك، برونو، كپلر و گاليله به چالش كشيده شد و از آن ميان فيزيك نيوتني بيرون آمد. چون كليسا خود را مدافع فلسفه طبيعي يونان مي دانست و كنكاش در آن با خطرات زيادي همراه بود، انديشمندان كنجكاو بيشتر به رياضيات مي پرداختند، زيرا كليسا نسبت به آن حساسيت نشان نمي داد. بنابراين رياضيات نسبت به فيزيك از پيشرفت بيشتري برخوردار بود. يكي از شاخه هاي مهم رياضيات هندسه بود كه آن هم در هندسه ي اقليدسي خلاصه مي شد. در هندسه ي اقليدسي يكسري مفاهيم اوليه نظير خط و نقطه تعريف شده بود و پنچ اصل را به عنوان بديهيات پذيرفته بودند و ساير قضايا را با استفاده از اين اصول استنتاج مي كردند. اما اصل پنجم چندان بديهي به نظر نمي رسيد. بنابر اصل پنجم اقليدس از يك نقطه خارج از يك خط، يك خط و تنها يك خط مي توان موازي با خط مفروض رسم كرد. برخي از رياضيدانان مدعي بودند كه اين اصل را مي توان به عنوان يك قضيه ثابت كرد. در اين راه بسياري از رياضيدانان تلاش زيادي كردند و نتيجه نگرفتند. خيام ضمن جستجوي راهي براي اثبات "اصل توازي" مبتكر مفهوم عميقي در هندسه شد. در تلاش براي اثبات اين اصل، خيام گزاره هايي را بيان كرد كه كاملا مطابق گزاره هايي بود كه چند قرن بعد توسط واليس و ساكري رياضيدانان اروپايي بيان شد و راه را براي ظهور هندسه هاي نااقليدسي در قرن نوزدهم هموار كرد. سرانجام و پس از دو هزار سال اصولي متفاوت با آن بيان كردند و هندسه هاي نااقليدسي شكل گرفت. بدين ترتيب علاوه بر فلسفه ي طبيعي رياضيات نيز از انحصار يوناني خارج و در مسيري جديد قرار گرفت و آزاد انديشي در رياضيات آغاز گرديد. 1-5 اصطلاحات بنيادي رياضيات طي قرنهاي متمادي رياضيدانان اشياء و موضوع هاي مورد مطلعه ي خود از قبيل نقطه و خط و عدد را همچون كميت هايي در نظر مي گرفتند كه در نفس خويش وجود دارند. اين موجودات همواره همه ي كوششهاي را كه براي تعريف و توصيف شايسته ي آنان انجام مي شد را با شكست مواجه مي ساختند. بتدريج اين نكته بر رياضيدانان قرن نوزدهم آشكار گرديد كه تعيين مفهوم اين موجودات نمي تواند در داخل رياضيات معنايي داشته باشد. حتي اگر اصولاً داراي معنايي باشند. بنابراين، اينكه اعداد، نقطه و خط در واقع چه هستند در علوم رياضي نه قابل بحث است و نه احتياجي به اين بحث هست. يك وقت براتراند راسل گفته بود كه رياضيات موضوعي است كه در آن نه مي دانيم از چه سخن مي گوييم و نه مي دانيم آنچه كه مي گوييم درست است. دليل آن اين است كه برخي از اصطلاحات اوليه نظير نقطه، خط و صفحه تعريف نشده اند و ممكن است به جاي آنها اصطلاحات ديگري بگذاريم بي آنكه در درستي نتايج تاثيري داشته باشد. مثلاً مي توانيم به جاي آنكه بگوييم دو نقطه فقط يك خط را مشخص مي كند، مي توانيم بگوييم دو آلفا يك بتا را مشخص مي كند. با وجود تغييري كه در اصطلاحات داديم، باز هم اثبات همه ي قضاياي ما معتبر خواهد ماند، زيرا كه دليل هاي درست به شكل نمودار بسته نيستند، بلكه فقط به اصول موضوع كه وضع شده اند و قواعد منطق بستگي دارند. بنابراين، رياضيات تمريني است كاملاً صوري براي استخراج برخي نتايج از بعضي مقدمات صوري. رياضيات احكامي مي سازند به صورت هرگاه چنين باشد، آنگاه چنان خواهد شد و اساساً در آن صحبتي از معني فرضها يا راست بودن آنها نيست. اين ديدگاه (صوريگرايي) با عقيده ي كهن تري كه رياضيات را حقيقت محض مي پنداشت و كشف هندسه هاي نااقليدسي بناي آن را درهم ريخت، جدايي اساسي دارد. اين كشف اثر آزادي بخشي بر رياضيدانان داشت. 2-5 اشكالات وارد بر هندسه اقليدسي هندسه ي اقليدسي بر اساس پنچ اصل موضوع زير شكل گرفت: اصل اول - از هر نقطه مي توان خط مستقيمي به هر نقطه ي ديگر كشيد. اصل دوم - هر پاره خط مستقيم را مي توان روي همان خط به طور نامحدود امتداد داد. اصل سوم - مي توان دايره اي با هر نقطه دلخواه به عنوان مركز آن و با شعاعي مساوي هر پاره خط رسم كرد. اصل چهارم - همه ي زواياي قائمه با هم مساوي اند. اصل پنجم - از يك نقطه خارج يك خط، يك خط و و تنها يك خط مي توان موازي با خط مفروض رسم كرد. اصل پنجم اقليدس كه ايجاز ساير اصول را نداشت، به هيچوجه واجد صفت بديهي نبود. در واقع اين اصل بيشتر به يك قضيه شباهت داشت تا به يك اصل. بنابراين طبيعي بود كه لزوم واقعي آن به عنوان يك اصل مورد سئوال قرار گيرد. زيرا چنين تصور مي شد كه شايد بتوان آن را به عنوان يك قضيه نه اصل از ساير اصول استخراج كرد، يا حداقل به جاي آن مي توان معادل قابل قبول تري قرار داد. در طول تاريخ رياضيدانان بسياري از جمله، خواجه نصيرالدين طوسي، جان واليس، لژاندر، فوركوش بويوئي و ... تلاش كردند اصل پنجم اقليدس را با استفاده از ساير اصول نتيجه بگيرنر و آن را به عنوان يك قضيه اثبات كنند. اما تمام تلاشها بي نتيجه بود و در اثبات دچار خطا مي شدند و به نوعي همين اصل را در اثباط خود به كار مي بردند. دلامبر اين وضع را افتضاح هندسه ناميد. يانوش بويوئي يكي از رياضيدانان جواني بود كه در اين را تلاش مي كرد. پدر وي نيز رياضيداني بود كه سالها در اين اين مسير تلاش كرده بود . و طي نامه اي به پسرش نوشت: تو ديگر نبايد براي گام نهادن در راه توازي ها تلاش كني، من پيچ و خم اين راه را از اول تا آخر مي شناسم. اين شب بي پايان همه روشنايي و شادماني زندگي مرا به كام نابودي فرو برده است، التماس مي كنم دانش موازيها را رها كني. ولي يانوش جوان از اخطار پدير نهرسيد، زيرا كه انديشه ي كاملاً تازه اي را در سر مي پروراند. او فرض كرد نقيض اصل توازي اقليدس، حكم بي معني اي نيست. وي در سال 1823 پدرش را محرمانه در جريان كشف خود قرار داد و در سال 1831 اكتشافات خود را به صورت ضميمه در كتاب تنتامن پدرش منتشر كرد و نسخه اي از آن را براي گائوس فرستاد. بعد معلوم شد كه گائوس خود مستقلاً آن را كشف كرده است. بعدها مشخص شد كه لباچفسكي در سال 1829 كشفيات خود را در باره هندسه نااقليدسي در بولتن كازان، دو سال قبل از بوئي منتشر كرده است. و بدين ترتيب كشف هندسه هاي نااقليدسي به نام بويوئي و لباچفسكي ثبت گرديد. 3-5 هندسه هاي نا اقليدسي اساساً هندسه نااقليدسي چيست؟ هر هندسه اي غير از اقليدسي را نا اقليدسي مي نامند. از اين گونه هندسه ها تا به حال زياد شناخته شده است. اختلاف بين هندسه هاي نا اقليدسي و اقليدسي تنها در اصل توازي است. در هندسه اقليدسي به ازاي هر خط و هر نقطه نا واقع بر آن يك خط مي توان موازي با آن رسم كرد. نقيض اين اصل را به دو صورت مي توان در نظر گرفت. تعداد خطوط موازي كه از يك نقطه نا واقع بر آن، مي توان رسم كرد، بيش از يكي است. و يا اصلاً خطوط موازي وجود ندارند. با توجه به اين دو نقيض، هندسه هاي نا اقليدسي را مي توان به دو گروه تقسيم كرد. يك - هندسه هاي هذلولوي هندسه هاي هذلولوي توسط بويوئي و لباچفسكي بطور مستقل و همزمان كشف گرديد. اصل توازي هندسه هذلولوي - از يك خط و يك نقطه ي نا واقع بر آن دست كم دو خط موازي با خط مفروض مي توان رسم كرد. دو - هندسه هاي بيضوي در سال 1854 فريدريش برنهارد ريمان نشان داد كه اگر نامتناهي بودن خط مستقيم كنار گذاشته شود و صرفاً بي كرانگي آن مورد پذيرش واقع شود، آنگاه با چند جرح و تعديل جزئي اصول موضوعه ديگر، هندسه سازگار نااقليدسي ديگري را مي توان به دست آورد. پس از اين تغييرات اصل توازي هندسه بيضوي بصورت زير ارائه گرديد. اصل توازي هندسه بيضوي - از يك نقطه ناواقع بر يك خط نمي توان خطي به موازات خط مفروض رسم كرد. يعني در هندسه بيضوي، خطوط موازي وجود ندارد. با تجسم سطح يك كره مي توان سطحي شبيه سطح بيضوي در نظر گرفت. اين سطح كروي را مشابه يك صفحه در نظر مي گيرند. در اينجا خطوط با دايره هاي عظميه كره نمايش داده مي شوند. بنابراين خط ژئودزيك يا مساحتي در هندسه بيضوي بخشي از يك دايره عظيمه است. در هندسه بيضوي مجموع زواياي يك مثلث بيشتر از 180 درجه است. در هندسه بيضوي با حركت از يك نقطه و پيمودن يك خط مستقيم در آن صفحه، مي توان به نقطه ي اول باز گشت. همچنين مي توان ديد كه در هندسه بيضوي نسبت محيط يك دايره به قطر آن همواره كمتر از عدد پي است. 4-5 انحناي سطح يا انحناي گائوسي اگر خط را راست فرض كنيم نه خميده، چنانچه ناگزير باشيم يك انحناي عددي k به خطي نسبت دهيم براي خط راست خواهيم داشت k=o انحناي يك دايره به شعاع r برابر است با k=1/r. تعريف مي كنند. همچنين منحني هموار، منحني اي است كه مماس بر هر نقطه اش به بطور پيوسته تغيير كند. به عبارت ديگر منحني هموار يعني در تمام نقاطش مشتق پذير باشد. براي به دست آوردن انحناي يك منحني در يك نقطه، دايره بوسان آنرا در آن نقطه رسم كرده، انحناي منحني در آن نقطه برابر با انحناي دايره ي بوسان در آن نقطه است. دايره بوسان در يك نقطه از منحني، دايره اي است كه در آن نقطه با منحني بيشترين تماس را دارد. توجه شود كه براي خط راست شعاع دايره بوسان آن در هر نقطه واقع بر آن بينهايت است. براي تعيين انحناي يك سطح در يك نقطه، دو خط متقاطع مساحتي در دو جهت اصلي در آن نقطه انتخاب كرده و انحناي اين دو خط را در آن نقاط تعيين مي كنيم. فرض كنيم انحناي اين دو خط k1=1/R1 and k2=1/R2 باشند. آنگاه انحناي سطح در آن نقطه برابر است با حاصلضرب اين دو انحنا، يعني : k=1/R1R2 انحناي صفحه ي اقليدسي صفر است. همچنين انحناي استوانه صفر است: k=o براي سطح هذلولوي همواره انحناي سطح منفي است : k براي سطح بيضوي همواره انحنا مثبت است : k>o در جدول زير هر سه هندسه ها با يكديگر مقايسه شده اند: نوع هندسه تعداد خطوط موازي مجموع زواياي مثللث نسبت محيط به قطر دايره اندازه انحنا اقليدسي يك 180 عدد پي صفر هذلولوي بينهايت > عدد پي منفي بيضوي صفر > 180 عدد پي مثبت 4-6 مفهوم و درك شهودي انحناي فضا سئوال اساسي اين است كه كدام يك از اين هندسه هاي اقليدسي يا نا اقليدسي درست است؟ پاسخ صريح و روشن اين است كه بايد انحناي يك سطح را تعيين كنيم تا مشخص شود كدام يك درست است. بهترين دانشي كا مي تواند در شناخت نوع هندسه ي يك سطح مورد استفاده و استناد قرار گيرد، فيزيك است. يك صفحه ي كاغذ برداريد و در روي آن دو خط متقاطع رسم كنيد. سپس انحناي اين خطوط را در آن نقطه تعيين كرده و با توجه به تعريف انحناي سطح حاصلضرب آن را به دست مي آوريم. اگر مقدار انحنا برابر صفر شد، صفحه اقليدسي است، اگر منفي شد مي گوييم صفحه هذلولوي است و در صورتي كه مثبت شود، ادعا مي كنيم كه صفحه بيضوي است . در كارهاي معمولي مهندسي نظير ايجاد ساختمان يا ساختن يك سد بر روي رودخانه، انحناي سطح مورد نظر برابر صفر است، به همين دليل در طول تلريخ مهندسين همواره از هندسه اقليدسي استفاده كرده اند و با هيچگونه مشكلي هم مواجه نشدند. يا براي نقشه برداري از سطح يك كشور اصول هندسه ي اقليدسي را بكار مي برند و فراز و نشيب نقاط مختلف آن را مشخص مي كنند. در اين محاسبات ما مي توانيم از خطكش هايي كه در آزمايشگاه يا كارخانه ها ساخته مي شود، استفاده كنيم. حال سئوال اين است كه اگر خطكش مورد استفاده ي ما تحت تاثير شرايط محيطي قرار بگيرد چه بايد كرد؟ اما مي دانيم از هر ماده اي كه براي ساختن خطكش استفاده كنيم، شرايط فيزيكي محيط بر روي آن اثر مي گذارد. البته با توجه با تاثير محيط بر روي خطكش ما تلاش مي كنيم از بهترين ماده ي ممكن استفاده كنيم. بهمين دليل چوب از لاستيك بهتر است و آهن بهتر از چوب است. اما براي مصافتهاي دور نظير فواصل نجومي از چه خطكشي (متري) مي توانيم استفاده كنيم؟ طبيعي است كه در اينجا هيچ خطكشي وجود ندارد كه بتوانيم با استفاده از آن فاصله ي بين زمين و ماه يا ستارگان را اندازه بگيريم. بنابراين بايد به ساير امكاناتي توجه كنيم كه در عمل قابل استفاده است. اما در اينجا چه امكاناتي داريم؟ بهترين ابزار شناخته شده امواج الكترومغناطيسي است. اگر مسير نور در فضا خط مستقيم باشد، در اينصورت با جرت مي توانيم ادعا كنيم كه فضا اقليدسي است. براي پي بردن به نوع انحناي فضا بايد مسير پرتو نوري را مورد بررسي قرار دهيم . اما تجربه نشان مي دهد كه مسير نور هنگام عبور از كنار ماده يعني زماني كه از يك ميدان گرانشي عبور مي كند، خط مستقيم نيست، بلكه منحني است. بنابراين فضاي اطراف اجسام اقليدسي نيست. به عبارت ديگر ساختار هندسي فضا نااقليدسي است + نوشته شده در  پنجشنبه پنجم اسفند 1389ساعت 21:4  توسط بهزادی |  آرشیو نظرات     فضای چهار بعدی طبق نظريات جديد علمي، فضاي سه بعدي كه ما در آن زندگي مي‌كنيم، يك فضاي خميده است؛ به طوري كه اگر سفينه‌اي از يك نقطه شروع به حركت كند و به زعم خودش در راستاي يك خط راست حركت نمايد، سرانجام به نقطه شروع حركتش خواهد رسيد. بنابراين در مقايسه با سطح يك كره كه يك سطح دو بعدي بسته‌اي است كه در جهت بعد سوم خم شده است، مي‌توان گفت جهان سه بعدي ما پوسته يك كره چهار بعدي است. به عبارت ديگر جهان ما يك جهان سه بعدي است كه در جهت بعد چهار خم شده است. حركت در بعد چهارم نتايج جالبي در بر خواهد داشت: نظير امكان خروج از زندان بدون گذشتن از در يا ديوار، عبور از كوه بدون رفتن بالاي آن و يا تونل زدن، نزديك كردن راهها، پشت و رو كردن يك موجود، توجيه ماهيت دو گانه موج ـ ذره و… به نظر مي‌رسد. آشنايي با مفهوم بعد چهارم بعد چهارم را نمي‌توان به طور مستقيم درك كرد زيرا ما اساساً موجودات سه بعدي هستيم و ليكن با شروع از بعدهاي كمتر و تعميم آنها مي‌توان بعد چهارم را تصور نمود. جهان صفر بعدي يك نقطه است كه اهميت چنداني در موضوع ما ندارد.   جهان يك بعدي عبارت از يك خط است كه از حركت نقطه به وجود مي‌آيد (تعداد زيادي نقطه در كنار هم). ما در بحث‌هاي بَعدي به چنين جهاني «خط‌آباد» مي‌گوييم. مثالي از يك جسم يك بعدي، پاره خطي به طول a است. جهان دو بعدي، از كنار هم قرار دادن تعداد زيادي خط در جهت بعد دوم (و نه در امتداد يكديگر) به وجود مي‌آيد. اين جهان را جهان «تخت‌آباد» مي‌ناميم و مثالي از يك جسم دو بعدي، مربعي به مسا حت a2 مي‌باشد. جهان سه بعدي نيز، از كنار هم قرار دادن صفحات بي‌شماري در جهت بعد سوم تشكيل مي‌شود و مكعبي به حجم a3 مثالي از يك جسم سه بعدي است. با تعميم مطالب فوق، جهان چهار بعدي نيز از حركت يك مكعب سه بعدي در جهت بعد چهارم بوجود مي‌آيد و مثالي از يك جسم چهار بعدي، اَبَر مكعبي به اَبَر حجم a4 است. بحث بر روي كره‌هاي چند بعدي نيز تا حدودي جالب است. كره يك بعدي، مكان هندسي كليه نقاط در يك خط است كه فاصله‌شان از يك نقطه (مركز كره)، به يك فاصله باشد. اين كره كه چيزي بجز دو نقطه نيست، داراي معادله R2 = x2 مي‌باشد و حجم چنين كره‌اي در واقع طول 2R است. كره دو بعدي، مكان هندسي كليه نقاط در يك صفحه است كه فاصله‌شان از يك نقطه (مركز كره)، به يك فاصله باشد. اين كره با معادله R2 = y2 + x2 مشخص مي‌شود كه در واقع دايره‌اي است به شعاعR و حجم R2 . به همين ترتيب كره سه بعدي، مكان هندسي كليه نقاط در فضاست كه فاصله‌شان از يك نقطه (مركز كره)، به يك فاصله باشد و با معادله R2 = z2 + y2 + x2 مشخص مي‌شود و داراي حجم R3 است. با تعميم مطالب فوق اَبَر كره چهار بعدي با معادله R2 = t2 + z2 + y2 + x2 مشخص مي‌گردد و مي‌توان ثابت كرد كه داراي اَبَر حجم R4 2 مي‌باشد. اكنون بررسي مي‌كنيم كه موجودات سه بعدي چگونه مي‌توانند يك جسم چهار بعدي را مشاهده كنند؟ از دنياي «خط آباد» شروع مي‌كنيم. اگر يك دايره (موجود دو بعدي) از دنياي خط آباد عبور كند، موجودات يك بعدي در هر لحظه فقط يك وتر دايره را مشاهده خواهند كرد. آنها مي‌بينند كه ابتدا يك نقطه ظاهر شد، سپس اين نقطه تبديل به يك پاره خط گرديد و اين پاره خط كم كم بزرگ شد تا به اندازه بزرگترين طول خود (يعني قطر دايره) رسيد و سپس رفته رفته كوچك و در نهايت تبديل به يك نقطه و نهايتاً محو گرديد. شبيه همين رويداد براي موجودات دو بعدي جهان «تخت آباد» و گذر يك كره سه بعدي از آن جهان اتفاق مي‌افتد. آنها مشاهده مي‌كنند كه ابتدا كره به شكل يك نقطه پديدار مي‌شود، سپس تبديل به دايره مي‌گردد و شعاع دايره شروع به بزرگ شدن مي‌كند تا اينكه به بزرگترين اندازه خود مي‌رسد. (به طوري كه قطر آن با قطر كره برابر مي‌شود.) پس از آن كوچك و در نهايت تبديل به يك نقطه شده و محو مي‌گردد. با تعميم مطالب بالا، چنانچه يك موجود چهار بعدي (مثلاً يك ابر كره) از جهان سه بعدي ما عبور كند، ابتدا به صورت يك نقطه ظاهر شده و سپس تبديل به كره‌اي كوچك مي‌شود كه رفته رفته شروع به بزرگ شدن مي‌كند و هنگامي كه به بزرگترين مقدار خود رسيد (يعني شعاع آن برابر با شعاع ابر كره شد)، كم كم كوچك شده و در نهايت تبديل به يك نقطه و سپس محو مي‌گردد. پس توجه كنيد براي اين كه يك موجود چهار بعدي بخواهد وارد اتاق شما شود لازم نيست از درب يا ديوار عبور كند بلكه كافيست به طور ناگهاني در وسط اتاق ظاهر گردد.   چند نتيجه از حركت در بعد چهارم همواره براي درك بهتر از بعد چهارم بايستي با مثال‌هايي در بعدهاي كمتر شروع كنيم. در بيان نتايج زير، سعي شده مسأله با مثال‌هايي از دنياي «تخت‌آباد» و حركت يك موجود در جهت بعد سوم روشن‌تر شود. 1 ـ خروج از زندان، بدون گذشتن از درب يا ديوار زندان دو بعدي چيزي به جز يك شكل بسته مانند يك مستطيل نيست. ولي اگر يك موجود دو بعدي بتواند در جهت بعد سوم حركت كند. به راحتي بدون گذشتن از درب يا ديوار زندان، مانند شكل مي‌تواند از زندان خارج شود. زندان دو بعدي حركت در بعد سوم به همين ترتيب وي مي‌تواند از يك گاو صندوق، بدون شكستن قفل و يا باز كردن درب آن، پول بردارد! تونل حركت در بعد سوم كوه دو بعدي 2 ـ عبور ا ز كوه بدون رفتن به قله آن و يا تونل زدن3 ـ نزديك كردن راهها در فضاي منحني فرض كنيد يك جهان دو بعدي به صورت سطح يك كره باشد. (يعني خميده باشد) براي رفتن از نقطه A به نقطه B در روي سطح بايستي راه طولاني طي شود. و ليكن اگر موجودي بتواند در بعد سوم حركت كند، مي‌تواند از ميان كره به طرف ديگر آن برود و راه را كوتاه نمايد. چگونه مي‌توان وجود بعد چهارم را در جهان اثبات يا رد كرد؟ يك جهان دو بعدي «تخت آباد» بايستي يا بي‌نهايت باشد و يا داراي مرزهاي پاياني. و ليكن اگر همان جهان دو بعدي، در واقع سطح يك كره سه بعدي باشد، عليرغم نداشتن هيچ گونه حد و مرزي، در عين حال بي‌نهايت نيز نيست. در چنين جهاني، يك موجود دو بعدي، در عين حال كه روي يك خط مستقيم (به زعم خودش) حركت مي‌كند، پس از طي مسافتي، دوباره به محل اوليه‌اش بر مي‌گردد. او در ضمن اين حركت، به چپ و راست منحرف نمي‌شود ولي در واقع در جهت بعد سوم خم مي‌گردد. اين موجود چگونه مي‌تواند بدون دور زدن كامل، پي ببرد كه جهانش تخت است يا خميده؟ جواب اين است كه او به وسيله كاربرد اصول هندسه و رياضيات مي‌تواند به اين موضوع پي ببرد. در يك سطح تخت اصول هندسي اقليدسي بر قرارند و ليكن در يك سطح خميده اصول ديگري حاكم مي‌شوند. بيان اصول هندسه اقليدسي در حوصله اين مقاله نيست و علاقمندان مي‌توانند به مراجع مربوطه مراجعه نمايند. در اينجا فقط به اين نكته اكتفا مي‌شود كه اگر يك موجود دو بعدي بر روي سطح يك كره زندگي كند، فاصله بين دو نقطه به مختصات (x , y ) و (x + dx , y + dy) به جاي عبارت است از: كه در آن k شعاع كره است. به همين ترتيب چنانچه فضاي سه بعدي ما، ابر سطح يك ابر كره چهار بعدي به شعاع k باشد، در اين صورت فاصله بين دو نقطه به مختصات (x, y, z) و (x + dx , y + dy, z + dz) به جاي عبارت است از: بنابراين مي‌توان حتي بدون مسافرت به دور جهان! به اين مسأله پي برد كه آيا جهان سه بعدي ما تخت است يا خميده؟ ابزارهاي ديگري نيز براي پي بردن به تخت يا خميده بودن فضا وجود دارد. همانطور كه مي‌دانيد مجموع زواياي يك مثلث در فضاي تخت (هندسه اقليدسي) برابر 180 درجه است. و ليكن به عنوان مثال در يك كره، مثلثي كه از 3 دايره عظيم تشكيل شده (مثلاً خط استوا و دو نصف النهار) داراي مجموع زوايايي بيش از 180 درجه است. و يا در يك سطح تخت، دو خط موازي، همواره موازي مي‌مانند و هيچگاه يكديگر را قطع نمي‌كنند و ليكن در يك كره، د ونصف النهار كه به خط استوا عمودند، در ابتدا با يكديگر موازيند ولي كم كم بهم نزديك مي‌شوند و نهايتاً در قطب به يكديگر مي‌رسند. با عنايت به مطالب فوق و بسياري مشاهدات ديگر اكنون ثابت شده است كه جهان ما خميده است و ضمن اين كه بي‌نهايت نيست ولي در عين حال داراي مرزهاي مشخص نيز نمي‌باشد. به عبارت ديگر، جهان ما سطح يك كره چهار بعدي است و هر حركتي، علي‌رغم اين كه ظاهراً مستقيم الخط به نظر برسد و به طرف چپ و راست يا بالا و پايين خم نشود، و ليكن در واقع يك مسير خميده است كه در جهت بعد چهارم خم شده و در نهايت بر روي نقطه شروع بر مي‌گردد. همانطور كه در يك جهان سه بعدي، ممكن است تعداد زيادي سطوح دو بعدي كروي شناور باشند (دنياهاي متفاوت دو بعدي كروي با شعاع‌هاي متفاوت). اين امكان وجود دارد كه تعداد زيادي جهان سه بعدي كروي، در فضاي چهار بعدي شناور باشند. با تعميم اين مسأله، مي‌توان گفت كه فضاي چهار بعديي كه جهان سه بعدي خميده ما در آن شناور است، خود در واقع خميده است و سطح يك كره پنج بعدي است كه در فضاي پنج بعدي شناور است. به همين ترتيب فضاي پنج بعدي در واقع سطح يك كره شش بعدي است كه در فضاي شش بعدي شناور است و… + نوشته شده در  چهارشنبه سیزدهم بهمن 1389ساعت 10:2  توسط بهزادی |  آرشیو نظرات     هندسه (هندازش) در ايران باستان ه

اصغر فرهادی

حرف های اصغر فرهادی پس از گرفتن جایزه اسکار

دوست دارم از آکادمی، سونی پیکچر کلاسیک و دوستان عزیزم مایکل بارگر و تام برنارد تشکر کنمو

سلام به مردم خوب سرزمینم (به زبان فارسی)

در این لحظه بسیاری از مردمان کشورم ما را تماشا می کنند و همگی خوشحال هستند؛ نه به خاطراهمیت دادن به ما یا به خاطر فیلم یا سازنده آن، بلکه در این دورانی که ما از جنگ صحبت می‌کنیم و ترس و رعب بین کشورهایمان رد و بدل می‌شود، نام کشورم ایران در این جا با فرهنگ و تمدن بی‌نظیرش برده می شود. 
فرهنگ غنی و باستانی کشورم زیر گرد و غبار سنگین سیاست پنهان شده است. من با افتخار این جایزه را به مردم کشورم تقدیم می کنم؛ مردمی که به تمام تمدن ها و فرهنگ ها احترام می‌گذارند و هر گونه خصومت و خشمی را خوار می‌شمارند